Eigentensores para Lichnerowicz Laplacian em $\mathbb{CP}^n$

Question

Considere o Laplaciano de Lichnerowicz surgindo no estudo da estabilidade das métricas de Einstein:

$\Delta_L h_{ij} := \nabla^* \nabla h_{ij} + 2 R_{i p j q} h_{pq}$.

Estou interessado em saber, em $\mathbb {CP}^n$, tão explicitamente quanto possível, os primeiros eigentensores para este operador no espaço de dois tensores simétricos sem rastros e sem divergência. Meu entendimento é que a resposta está no artigo de Koiso, de 1980, `` Rigidez e estabilidade das métricas de Einstein ... '', embora seja (para mim) um exercício bastante abstrato na teoria da representação. É possível descrever esses eigentensores de forma mais explícita? Como outra pergunta, algum desses eigentensores tem um grupo de invariância não trivial?

Answer 1

Os autovalores e os autovalores correspondentes do Laplaciano de Lichnerowicz no complexo espaço projetivo são explicitamente conhecidos. Veja aqui:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0393044010000926