Fórmula Quintica

Question

Recentemente, assisti a alguns vídeos 3blue1brown e assisti a um sobre o monstro definido na teoria do grupo. Agora, tenho minhas perguntas sobre isso, mas estou curioso sobre outra coisa que ele mencionou, a saber, equações quínticas . Provavelmente escrevi errado, mas o que quero dizer é uma equação um passo acima de uma equação quadrática. Por exemplo, algo parecido com isto:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Então, minha pergunta é: qual é a fórmula universal para resolver uma equação como essa. E, de onde exatamente vem?

Answer 1

Não existe uma fórmula para encontrar as raízes de um polinômio quíntico geral. O Teorema de Abel-Ruffini é a declaração formal disso:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem

Answer 2

Não existe uma fórmula geral para resolver uma quíntica, mas a prova de que tal fórmula não existe requer algum mecanismo. É um dos resultados famosos de um ramo da álgebra abstrata chamado teoria de Galois. Veja esta resposta para mais detalhes.