Função Hipergeométrica e Integral Elíptica
Na página wiki , integrais elípticos completos de primeiro e segundo tipo estão relacionados à função Hipergeométrica por meio de:$$ K(k)=\frac{\pi}{2} \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},\frac{1}{2};1;k^{2})\\ E(k)=\frac{\pi}{2} \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;k^{2}) $$
Mas ao avaliar o seguinte comando no Mathematica (ver.12):
Pi/2 Hypergeometric2F1[1/2, 1/2, 1, k^2]
Eu recebo: EllipticK[k^2]
A mesma coisa acontece com $ \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;k^{2})$também. Eu recebo em EllipticE[k^2]vez de EllipticE[k].
O que estou perdendo ?
Respostas
O que está faltando é que a página do Wiki à qual você se refere usa a convenção de módulo para integrais elípticas, enquanto o Mathematica usa a convenção de parâmetro . Eu tinha falado muito sobre isso aqui , e veja também os documentos .
É por isso que você precisa ter cuidado ao usar qualquer fórmula que veja em outras referências em geral; você precisa ter certeza de que a convenção que ele usa é a mesma (ou pode ser convertida) a convenção que o Mathematica usa.