Integre uma derivada parcial.

Question

Eu vi isso $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$pelo teorema fundamental do cálculo. Mas o que é$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$?

Answer 1

E se $\Omega$ é bom o suficiente, então isso é

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

Onde $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ é a unidade de apontamento para fora normal para $\partial\Omega$.