Limite de uma sequência (definição)

Question

Deixei $$ (a_n)_{n \in \mathbb{N}}$$ seja uma sequência.

De acordo com a definição de limite, diz-se que $$ \lim_{n \rightarrow \infty} a_n=L \Leftrightarrow \left(\forall \varepsilon>0, \ \exists n_0 \in \mathbb{N}, \ n \ge n_0 \Rightarrow \left|a_n-L \right|<\varepsilon \right). $$

Sobre os detalhes, realmente importa se você diz $$ n \ge n_0 \ \mathrm{or} \ n > n_0 ?$$

E por que $$ n_0 $$ tem que ser um inteiro?

Answer 1

Não precisamos disso $n_0$ é um número inteiro e não importa se usamos $\ge$ ou $>$ ambos levam a uma definição equivalente.

Answer 2

Para a primeira parte de sua pergunta, não, não importa particularmente, pois ambas as afirmações serão verdadeiras para alguns épsilon maior que 0.

$n_o$ refere-se a $n_o$termo da sequência e, portanto, é um número inteiro. O limite$L$ entretanto, pode ser um número real.