Multiconjunto - coeficiente binomial duplo?

Question

Em uma pergunta recente, vi pela primeira vez o símbolo em minha vida:

$$\left(\!\!{n\choose k}\!\!\right)$$

Na prática, por que esse símbolo é usado e quais são os benefícios na área de matemática-informática? Eu realmente não entendi muito depois de ler rapidamente. Poderia ser útil para mim como uma aplicação de um conceito do ensino médio ou como um exemplo de aplicação?

Link relacionado :https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

Answer 1

Como afirma sua referência, às vezes é usado para contar o$k$- multiconjuntos de elementos de um conjunto base de tamanho$n$. Por exemplo$\left( \binom{10}{12} \right)$conta as maneiras (essencialmente diferentes) pelas quais você pode pegar uma dúzia de rosquinhas variadas se a loja tiver 10 tipos diferentes de rosquinhas. Se a loja tiver apenas um tipo, é$\left( \binom{1}{12} \right) = 1$, se eles carregam dois, é$\left( \binom{2}{12} \right) = 13$(de 0 do primeiro tipo a 12 dele), e assim por diante.

Não é muito comum, mas também não é inédito. E a notação não é exatamente padrão.