O que é equiderivada?

Question

Encontrei na internet a propriedade equiderivada no contexto da análise real. Mas agora depois, não consigo encontrar uma definição adequada em algum lugar. Alguém poderia me indicar uma definição adequada?

Não há página da Wikipedia de equi-derivada e, se eu fizer uma pesquisa rápida no Google, tropeço em trabalhos acadêmicos que considero incompreensíveis. Desde já, obrigado.

Answer 1

Fixar um conjunto$S \subset \mathbb{R}$. Por$s \in S$, deixar$f_s : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ser funções localmente integráveis. Diremos que esta coleção$(f_s)$é aproximadamente equicontínua em$x$se existe$M > 0$e$r >0$tal que para todos$(s,t) \in S \times (x-r, x+r)$, temos$| f_s(t) | < M$.

Dada uma família aproximadamente equicontínua, as funções$f_s$são chamadas de equi-derivadas em$x$.