O que este “resp.” significa?

Question

Não sou um falante nativo de inglês e também não sou um bom leitor de matemática. Minha dúvida surgiu enquanto eu lia este artigo do Debreu sobre a existência de uma função real para representar as preferências e estou preso nesta passagem:

E se $A$, $B$ são dois $f$-conjuntos (resp. $i$-conjuntos) e $A \cap B$ não está vazio então $A \cup B$ é um $f$-set (resp. $i$-conjunto).

O que é isso "resp." significa?

Answer 1

Abrevia a palavra respectivamente . Neste contexto, significa que dois resultados estão sendo declarados simultaneamente:

• E se $A,B$ são dois $f$-conjuntos e $A\cap B\ne\varnothing$, então $A\cup B$ é um $f$-conjunto; e
• E se $A,B$ são dois $i$-conjuntos e $A\cap B\ne\varnothing$, então $A\cup B$ é um $i$-conjunto.

Em outras palavras, leia-o primeiro sem os itens entre parênteses e, em seguida, leia-o novamente com os itens entre parênteses substituídos pelos itens imediatamente anteriores.

Answer 2

Resp. é uma abreviatura de respectivamente.

O que foi escrito ali é uma maneira mais curta de dizer o seguinte.

E se $A,B$ são dois f-sets e $A\cap B$ não está vazio então $A\cup B$ é um f-set.

E se $A,B$ são dois i-sets e $A\cap B$ não está vazio então $A\cup B$ é um i-set.