Órbita com queda

Question

Vamos supor que eu atire em um objeto de uma torre alta horizontalmente à superfície da Terra. Pelo que entendi, dependendo da velocidade, terei diferentes tipos de órbitas. Com a velocidade decrescente irei de

1. órbita hiperbólica onde o ponto focal é o centro da Terra
2. órbita parabólica onde o ponto focal é o centro da Terra
3. órbita elíptica onde o centro da Terra é o ponto focal que está mais próximo da torre
4. órbita circular onde o centro da Terra é o centro do círculo
5. colidir com a órbita

Minha pergunta é sobre a última órbita. Se a terra fosse transparente para o objeto lançado, ...

A órbita 5 seria uma elipse com o centro da Terra no ponto focal mais distante da torre ?

Answer 1

A resposta é sim , embora não faça sentido falar em "órbita" no seu caso, quando o objeto cai na superfície do planeta.

Como um experimento mental, porém, você pode pensar na Terra como uma partícula pontual e seu objeto sendo lançado no espaço longe da superfície. Então, conforme sua trajetória começa a "dobrar" para baixo, ela não atinge a superfície da Terra e pode se propagar.

Isso é melhor exemplificado na seguinte imagem daqui , onde o planeta azul seria minha Terra "pontual":

Fora da completude, pode valer a pena mencionar que para soluções de vácuo esfericamente simétricas onde os efeitos GR são importantes, há uma correção para o potencial de Newton que realmente resulta em uma órbita circular estável mais interna$R_{\text{ISCO}}$), abaixo do qual existem órbitas em queda livre .

Answer 2

transparente para o objeto lançado

Vale a pena mencionar uma alternativa às órbitas de massa pontual aqui. Supondo que a Terra fosse literalmente transparente para o objeto, mas toda a massa ainda estivesse lá, distribuída por todo o volume.

Assumindo densidade uniforme, agora temos um campo de força central onde a gravidade é proporcional a $r^1$ devido ao teorema da casca, ao contrário do caso de massa do ponto onde a gravidade é proporcional a $r^{-2}$.

Esses campos de força também têm órbitas periódicas estáveis ​​(na verdade, o único outro expoente além $r^{-2}$ que os tem), mas com algumas diferenças notáveis.

• Todas as órbitas são elípticas, sem exceção, pois não pode haver trajetórias de escape.
• As órbitas elípticas têm o centro da Terra em seu centro geométrico, não em um ponto focal, o que significa que você acaba na superfície novamente no lado oposto do planeta.

Na prática, no entanto, a densidade da Terra não é uniforme, então não temos um $r^1$ campo de força para órbitas de túnel.