Orbite em torno de asteróides de formato irregular

Question

Estou curioso para saber como alguém calcularia a forma da órbita em torno de objetos irregulares (vamos chamá-los de asteróides).

Como você lida com esse problema? Como você escreve as equações básicas?

Na mecânica clássica, mencionamos apenas problemas muito simplificados e a força é sempre central. Mas o que acontece se o asteróide não for uma esfera, mas apenas metade da esfera ou um quarto? Meu entendimento é que a força agora não é a força central e que você só pode calcular aproximadamente o potencial gravitacional.

Answer 1

O potencial gravitacional de um objeto é

$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$

Onde $\rho$é a sua densidade de massa. (Isso é apenas uma soma$-Gdm/r$ para cada pedaço de massa $dm$ no objeto.)

Você pode não ser capaz de avaliar essa integral analiticamente, mas sempre pode avaliá-la numericamente com a precisão necessária.

Você também pode usar técnicas como a expansão multipolar para expressá-la como uma série infinita em potências inversas de$r$. Você mantém quantos termos precisar.