Pergunta sobre uma interpretação da MRS

Question

Dada a taxa marginal de substituição de $x$ para $y$ : $\frac{u'(x)}{u'(y)} $

Eu sei que se pode interpretar isso como a quantidade de $y$ alguém está disposto a desistir por uma unidade adicional de $x$, ou a quantidade de $y$ que deve ser dado para compensar o consumidor por uma perda de $x$.

Mas matematicamente, está dizendo, o quanto o consumidor valoriza a próxima unidade de $x$, em termos da próxima unidade de $y$? ou a avaliação marginal de$x$ em termos de unidades adicionais de $y$?

Answer 1

Escrevendo a expressão com a notação de Leibniz, obtemos $\frac{\frac{du}{dx}}{\frac{du}{dy}}$, ou a utilidade marginal de $x$ dividido pela utilidade marginal $y$.

Por exemplo, vamos imaginar que recebo 10 utils de outra maçã e 5 utils de outro repolho. Nesse caso, o MRS é, portanto,$\frac{\frac{10 utils}{1 apple}}{\frac{5 utils}{1 cabbage}}$, ou, $\frac{2 cabbage}{1 apple}$, correspondendo à taxa marginal de substituição de 2 repolhos por maçã.

Um pouco de simplificação o levará facilmente $\frac{dy}{dx}$, que é a taxa de variação de $y$ em relação a $x$, a interpretação com a qual estamos familiarizados.