Pontuação de uma grade
Como professor de grandiosidade na prestigiosa Ad Hoc University ( outras questões nesta série ), decidi atribuir a meus alunos este quebra-cabeça. Infelizmente, nem todos conseguiram! Eu quero postá-lo aqui para ver se algum quebra-cabeças consegue entender.
Aqui vamos nós:
Suponha que eu tenha definido uma operação que pega em uma grade 5x5 de booleanos (ou 1s e 0s) e gera um número que representa sua pontuação. aqui estão alguns exemplos:
= 5 + 7 = 12
= 3 + 6 = 9
= 3 + 0 = 3
= $\infty$
= 6 + 4 = 10
= $\infty$
Seu trabalho é me dizer como eu marco minhas grades!
Nota: todas as informações do quebra-cabeça estão no blockquote; nada fora do blockquote é relevante!
Respostas
Você classifica suas grades por
Executando-os em um Jogo da Vida 5x5 !
A pontuação é calculada a partir de duas peças:
O tempo até que o padrão se torne estável, mais o número de células vivas no final
Como afirma a resposta de @StephenTG, o segredo é
interpretar as grades como células no Jogo da Vida de Conway (uma ideia que tive, e pretendia investigar mais a fundo esta noite)
Especificamente,
ele é executado em uma grade 5x5 finita, onde todas as células fora da área 5x5 são consideradas permanentemente "mortas" (uma alternativa comum é executá-lo em uma grade conectada toroidalmente, mas isso é descartado porque vários dos padrões mostrados seriam têm comportamento diferente em tal grade).
Implementando os cálculos necessários no Excel:
Podemos ver que, como também afirmado na resposta de @ StephenTG,
Levando $N$ como a geração onde uma configuração estável é alcançada, e $K$ como o número de células vivas nessa configuração estável, a resposta final adiciona $N + K$. Para iniciar grades que não alcançam configuração estável,$N = \infty$
Pontuações finitas mais altas são possíveis. Por exemplo,
Consegui construir rapidamente grades que pontuam $13 + 4 = 17$ e $3 + 16 = 19$
... e revisitando um pouco mais tarde, alguns pequenos ajustes melhoram isso:
$27 + 6 = 33$
Mais tarde, finalmente consegui fazer uma busca exaustiva por computador por melhores soluções. A parte mais relevante da saída
mostra o estado inicial de vida mais longa e também o de maior pontuação (as gerações subsequentes são deixadas como um exercício para o leitor):
Estado 257296: 39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nova melhor pontuação: 39 + 0 = 39 Estado 12366675: 34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nova melhor pontuação: 34 + 6 = 40 Tempo de pesquisa: 35.3581088 segundos Mostrando 48 estados com melhor pontuação (40):