População vs. Processo de Geração de Dados

Question

Muita literatura estatística e econométrica elementar se baseia nos chamados "modelos populacionais". Um exemplo é o manual econométrico "Introductory Econometrics: A Modern Approach", de JM Wooldridge. ou um papel muito influente de PW Holland "Statistics and Causal Inference".

Por outro lado, alguns, especialmente novos artigos em Infração causal, em vez de população referem-se a Processo de geração de dados (DGP). Um exemplo poderia ser "The Identification Zoo: Meanings of Identification in Econometrics", de A. Lewbel.

Meu entendimento dessa questão é que esses conceitos estão intimamente relacionados, próximos o suficiente para pensar neles como uma coisa só. Claro que eles não são exatamente a mesma entidade, e a população pode ser entendida como um número infinito de unidades geradas por um DGP particular. Tal compreensão é derivada da ideia de unir essas duas abordagens.

Como não estou muito convencido disso, gostaria de perguntar: Quais são as diferenças e semelhanças entre População e DGP como bases da modelagem estatística e econométrica? E também, de forma relacionada: Qual é a relação entre esses dois conceitos?

Answer 1

Na abordagem de população, o modelo que você está ajustando aos dados pode ser potencialmente reduzido do verdadeiro DGP. Um exemplo bruto:

Dizer $X_t$é uma série temporal que realmente cresce com o tempo com ruído branco ($e_t$) Especificamente, vamos DGP é

$X_t = a_0+a_1t+a_2t^2+e_t$

$\implies X_{t-1} = a_0+a_1(t-1)+a_2(t-1)^2 + e_{t-1}$

$\implies X_{t-1} = X_t-a_1+a_2-2a_2t + e_{t-1}-e_t$

$\implies \Delta X_t = a_1-a_2+2a_2t + \Delta e_t$

$\implies \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=2a_2 + \Delta e_t - \Delta e_{t-1}$

Portanto, o DGP pode ser simplificado para o seguinte tipo de processo MA (1) ($u_t \equiv \Delta e_t$):

$Z_t \equiv \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + \Delta u_t$

Então, a variável aleatória $Z_t$ tem uma distribuição particular com valor médio $\beta$, que será estimado a partir de observações fornecidas. E embora isso seja verdade, não é exclusivo do DGP original, porque as informações sobre pelo menos$a_1$ está permanentemente perdido.

Se, por outro lado, você modela $\Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + u_t$ como DGP, você está dizendo que o valor realizado de $X_t$ is, pelo design do processo, é uma função dos valores dos dois últimos períodos - que é muito diferente do nosso caso anterior.

Portanto, as duas abordagens, penso eu, terão implicações diferentes na interpretação e na inferência causal.