Probabilidade em MCQ

Question

Existem 3 perguntas verdadeiro ou falso em um exame, se um candidato sabe a resposta, ele responde corretamente, caso contrário, uma suposição é feita e a probabilidade de acertar é 1/2, um examinador assume que todo candidato não sabe a resposta , 1 resposta, 2 respostas, 3 respostas com probabilidades iguais, um candidato respondeu duas das três questões corretamente, qual é a probabilidade de esse candidato saber a resposta de apenas uma delas?

(A) 1/11. (B) 2/11. (C) 3/11. (D) 4/11.

Portanto, para a probabilidade necessária, o numerador deve ter a condição de que de 2 estimativas 1 está correto e outro não, de modo que a probabilidade pode ser $3C2$ × $1/2$ × $1/2$ mas qual será o denominador?

Answer 1

Fazemos um cálculo mais detalhado, encontrando a probabilidade de que o aluno obteve $y=2$ certo e sabia $x$ para $x=0,1,2$: $$P(y=2\mid x=0)=\binom32(1/2)^3=\frac38$$ $$P(y=2\mid x=1)=\binom21(1/2)^2=\frac12$$ $$P(y=2\mid x=2)=\frac12$$ (Não precisamos calcular para $x=3$ pois nesse caso teríamos $y=3)$. Finalmente, pela probabilidade total e desde$x=0,1,2,3$ com igual probabilidade, $$P(x=1\mid y=2)=\frac{1/2}{3/8+1/2+1/2}=\frac4{11}$$