Probabilidade problema confusão

Question

Olá, estou com um problema e não sei por que minha solução está errada.

Problema

São 90 alunos.

Vamos dividi-los em 3 grupos de 30 alunos cada.

Encontre a probabilidade de que 2 alunos dados A e B acabem no mesmo grupo.

Solução de notas

Se colocarmos A em um grupo, então há 29 lugares em 89 que podemos colocar B de forma que eles estejam no mesmo grupo. Portanto, a probabilidade é 29/89.

minha solução

Existem 9 permutações: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3 ,2), (3,3)}

que mostram em qual grupo A e B poderiam ir. Por exemplo, a permutação (1,2) significa que A irá para o primeiro grupo e B irá para o segundo grupo.

Dessas, apenas 3 permutações são favoráveis: (1,1), (2,2) e (3,3).

Então a probabilidade é 3/9 = 1/3.

Answer 1

Em seu cálculo, os casos não são igualmente prováveis . Por exemplo, você tem$30\times 29$situações para casos$(k,k)$e$30\times30$casos para$(k,l)$Onde$k\neq l$. Assim, a probabilidade será$$\frac{30\times29\times3}{30\times29\times3+30\times30\times6}=\frac{29}{29+30\times2}=\frac{29}{89}$$