Processo de árvore binomial de Martingale

Question

Processo de árvore binomial de 3 etapas com$S_0=4,u=2,d=0.5,r=0.25.$Determine a probabilidade p e q tal que o processo de preço das ações seja um martingale (ou seja,$E[S3]=S_0)$

Eu sei que P = 1/3 e Q = 2/3, mas tenho dificuldade para chegar$E[S_2]$e$E[S_3]$para provar que é o mesmo que$S_0$

Answer 1

Sob a estrutura de Martingale você pode admitir, sem perda de generalidade, estar sob um mercado livre de arbitragem. A propósito, o processo de martingale é o ponto com desconto, então você precisa usar$$\exp^{-3*0.25} E[S_3]=S_0 $$. Por fim, lembre-se de que no evento Up$$S_{t+1} = S_t * u$$. Você poderá resolver sua árvore recursivamente.

Posso ter cometido um erro, mas ainda espero ser útil, boa sorte.