Questão sobre estática

Question

Considere um feixe uniforme que é suportado por 3 pivôs que estão à mesma distância um do outro (mostrado abaixo). Qual será a força normal exercida por cada pivô?

A situação parecia um tanto paradoxal para mim porque dependendo da ordem em que você coloca os pivôs, a força normal exercida por cada pivô será diferente.

Por exemplo, em (1), coloco primeiro os 2 pivôs nas laterais e, em seguida, o do centro. Logicamente, o peso final será totalmente suportado pelos 2 pivôs laterais ... certo? Uma vez que os 2 sistemas (a haste e os 2 pivôs e o terceiro pivô) são totalmente estáveis ​​por si próprios, não há necessidade de redistribuição do peso.

Mas também posso colocar primeiro o pivô central, depois os pivôs laterais (2) e depois obtenho uma distribuição de peso diferente!

Na verdade, acho que a solução pode ser qualquer coisa que se pareça com a situação em (3).

Mas, claro, podemos fazer o experimento na vida real e trocar os pivôs com balanços de massa, e cada vez que realizamos o experimento, podemos esperar obter a mesma leitura. Então, o que está acontecendo? Há alguma informação faltando no raciocínio acima que leva à solução ser indeterminada?

Answer 1

Há alguma informação faltando no raciocínio acima que leva à solução ser indeterminada?

O feixe é estaticamente indeterminado. Não é a "informação perdida" que o torna assim. É porque há uma reação vertical redundante. Se você remover qualquer um dos suportes, a viga permanece estável e as reações podem ser determinadas apenas pelas equações de equilíbrio, ou seja, a soma dos momentos é igual a zero e a soma das forças é igual a zero.

Quando a estrutura é estaticamente indeterminada, você precisa usar equações adicionais em relação às restrições na deformação, como equações de deflexão.

Para uma introdução ao método de análise, verifique o seguinte.

http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/8/259/Chapter_10-98.pdf

A propósito, você não indicou que tipo de suporte está envolvido (pinos e / ou roletes). Mais de um pino significaria que o feixe é estaticamente indeterminado em relação às reações horizontais, bem como às reações verticais.

Espero que isto ajude.

Answer 2

A solução para seu aparente paradoxo é que, quando a viga é apoiada em cada extremidade, ela se desvia e se inclina ligeiramente no meio. Quando você introduz um terceiro suporte no meio, você altera essa deflexão e, assim, redistribui o peso da viga entre os suportes. É por isso que a carga no suporte central não é zero.