Resolver $(x^2-2018^2)^2 - 8072x - 1 = 0$

Question

Já sei a resposta usando WolframAlpha, no entanto, não sei como lidar com isso manualmente. Eu tentei usar a diferença de quadrados no primeiro termo, mas não obtive muito, tentei usar$x^2-2018^2 = \sqrt{8072x+1}$, mas eu não sabia como continuar sem quadrar novamente, e percebi $8072 = 4 \cdot 2018$.

Answer 1

eu recebo $$ \left(x^2 + n^2 \right)^2 - \left(2nx+1 \right)^2 = (x^2 - n^2)^2 - 4nx-1 $$

Uma vez escrito como uma diferença de quadrados, observe que $A^2 - B^2 = 0$ significa $(A+B)(A-B) = 0,$ de modo a $A+B=0$ ou $A-B = 0,$ possivelmente ambos.

Aqui $$ n = 2018 $$

Answer 2

Outra abordagem:

$$(x^2-2018^2)^2=8072 x+1$$

$$(x-2018)^2(x+2018)^2=4\times 2018 x+1$$

UMA:

$ \begin{cases}(x-2018)^2=4\times 2018 x+1 \\ (x+2018)^2=1\end {cases}$

$x=-2019$ e $x=-2017$ quais são a solução de $(x+2018)^2=1$podem ser soluções deste sistema se bastarem a primeira equação. Isso dá uma família de soluções.

B:

$ \begin{cases}(x+2018)^2=4\times 2018 x+1 \\ (x-2018)^2=1\end {cases}$

Da mesma forma, este sistema pode fornecer outra família de soluções.