Tarefa de Variável Aleatória Binomial

Question

Tenho uma pergunta sobre probabilidade e estatística ...

Numa certa sexta-feira à noite, 1% dos motoristas estão embriagados. a) Em uma verificação de estrada, 50 motoristas são testados. Calcule a probabilidade de que pelo menos um motorista intoxicado seja pego. b) Em uma verificação de estrada, os motoristas são testados. Seja X o número de drivers testados quando o primeiro driver intoxicado é detectado. Calcule o número esperado E (X) e o desvio padrão SD (X).

Eu queria tentar usar o seguinte método:

X variável aleatória binomial: X ~ Binomial (n, p) onde n é o número de tentativas (50) e p = P (sucesso)

Portanto, para a tarefa a), temos p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-binomial (50,0) * (1/100) ^ 0 * (1-1 / 100) ^ 50

Como posso calcular isso? Parece um pouco confuso para mim, então eu realmente aprecio a ajuda

Answer 1

Para A), temos

$1.0 - (0.99)^{50}$, porque é a mesma coisa que um menos a probabilidade de que nenhum motorista seja pego.

Para B), estamos lidando com uma distribuição geométrica.

$E(X) = \frac{1-p}{p}$

Onde p = 0,01.

A variação é $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$, então a raiz quadrada disso é o SD.