Göreli Bose-Einstein Yoğunlaşması (BEC)
Merak ediyorum, BEC'inkine benzer ama Kuantum Alan Teorisinden kaynaklanan, göreli olmayan çok-cisim Kuantum Mekaniğinde geliştirilen olağan olandan kaynaklanan bir kavram var mı ?
Göreli olmayan çok gövdeli QM'de partiküller, tek partikül temel durumunu işgal ederek yoğunlaşmaya uğrar (sistem etkileşimde değilse veya zayıf etkileşimde ise). Açıklama daha sonra bir "kolektif" dalga işlevi açısından olur$\Psi$bu "sipariş parametresidir" ve Gross-Pitaevskii denklemine (GPE) tabidir .
Şimdi, teorinin göreceli olması gerekiyorsa, sanırım yoğun dalga fonksiyonu yerine $\Psi$bir Klein-Gordon skaler alanımız olmalı $\phi$ve GPE yerine Klein-Gordon dalga denklemine sahip olmalıyız .
Bu sadece spekülatiftir ve (eğer doğruysa) bu göreceli Klein-Gordon alanının tam anlamının hangisi olduğu bana göre açık değildir. $\phi$"sipariş parametresi" rolünü oynamalıdır. Özellikle, yoğunlaşmadan geçen skaler bozonlar, skaler alan cinsinden tanımlanmıştır, ancak bu aynı skaler alan mıdır?$\phi$ "sipariş parametresi" rolünü oynayan?
Not: Benim iddiam, eğer yazarsanız $\phi = e^{im t} \Psi$, daha sonra Lagrangian'ı dönüştürebilirsiniz $\phi$ göreceli olmayan alan için Lagrangian'a $\Psi$, nerede $m$bozonun kütlesidir. Lagrangian'ın varyasyonlarını yapmak$\Psi$biz zamana bağımlı GPE denklemini (temelde bir Schrödinger denklemi) elde örn bakınız bu ya bu .
Yanıtlar
Bose-Einstein Yoğunlaşması , potansiyelin ve sistemin boyutluluğunun desteklemesi koşuluyla tüm bozonlar için gerçekleşir . Bu sadece parçacıkların uyduğu istatistiklere bağlıdır.
GPE, Bose-yoğunlaştırılmış bozonlarla etkileşime giren (ortalama alan yaklaşımı ile) yeterince tanımlayan bir denklemdir. Atomların yoğunlaştığını gösteremezsiniz.$T=T_{\mathrm{c}}$GPE'den. Zaten yoğunlaştırılmış bozonları kullanmalısınız.
Klein-Gordon denklemi serbest dönüşü tanımlar$0$parçacıklar, yani belirli bir tür (serbest) bozon. Bu nedenle, boş uzaydaki BEC biraz sıkıcı ve (termodinamik sınırda) gözlemlemek imkansız olsa da, en düşük durum düz bir dağılım olduğu için Bose-Condense olacaklardır.$0$ normalleşme aşkına.
BEC'ler kuantum mekaniğinde ( ilk nicemleme) "sezgisel olarak" tanımlanırken, gerçekten QFT ( ikinci niceleme) ile ilgilenilmeleri gerekir . Yalnızca ikinci biçimcilikte simetri kırma kavramı gerçekten anlamlıdır (yine de etkileşmeyen bir BEC için simetri kırılmasına ihtiyacınız olmadığı ortaya çıkmaktadır). Sipariş parametresi alan operatörüdür$\hat\psi(r)$: $$ \hat\psi(r) = \sum_i a_i \varphi_i(r),$$ nerede $a_i$ tek partikül durumundaki bir partikülün imha operatörüdür $\varphi_i(r)$. Bunu kolayca görebilirsin$\langle \hat \psi(r) \rangle = 0$ortalamasını aldığınız durum bir sayı özdurumunda olduğunda. BEC ne zaman oluşur?$\langle \hat \psi(r) \rangle \neq 0$, durumun artık tutarlı bir durum olduğu ve dolayısıyla belirsiz sayıda parçacık varken "daha sabit" bir faza sahip olduğu konusunda hemfikir$^\dagger$. Bu nedenle$\langle \hat \psi(r) \rangle$ sipariş parametresi olarak kullanılabilir.
$^\dagger$: Bu, çoğu literatür tarafından genellikle göz ardı edilen bir inceliktir, ancak simetri kırma ve faz seçim formalizmi, sezgisel olarak uygulanabilir ve yararlı olsa da, etkileşmeyen BEC'ler için gerekli değildir. Aslında onsuz yapabilirsin. Tutarlı durum resmi bir nevi$0 \ll T \ll T_{\mathrm{c}} $burada termal olarak tükenmiş atomlar, Bose yoğunlaştırılmış sayının dalgalanmasına izin veren bir rezervuar sağlar. Ama için$T=0$baryon sayısı koruması, tutarlı bir durum için beklenen parçacık sayısı dalgalanmalarını yasaklar. Tutarlı durum ve sayı-durum formalizmleri hakkında güzel bir tartışma için bu referansa bakın .