Halka Uzantısı Gösterimi

Question

Eğer $K$ bir alanın alan uzantısıdır $F$ (yani, $F\subseteq K$), Biz yazarız $K/F$. Ama eğer$R$a, halka halkanın uzantısı$S$ (yani, $S\subseteq R$), eşdeğer gösterim nedir? Yazıyor muyuz$R/S$ tarlalar için yaptığımız gibi ya da $R\supseteq S$ daha uygun?

Answer 1

Başka niteleyici olmayan bir "halka uzantısı" nın genel olarak kabul edilmiş tanımından haberdar değilim. Tarlalar durumunun ötesine geçtiğinizde, "bir enjeksiyonun"$S \to R$"," halka uzantısı "nın doğru kavramıdır. Bir yandan gelişigüzel bir haritayı tartışmak isteyebilirsiniz. $f : S \to R$, mutlaka enjekte edici değil; eşdeğer olarak isteyebilirsin$R$ keyfi olmak $S$-cebir. Bu isteyebileceğiniz en genel şeydir ve güzel kategorik özelliklere sahiptir. Öte yandan, haritanın çeşitli özelliklerini de isteyebilirsiniz.$f$: örneğin,

• integral (cebirsel uzantıları genelleyen)
• düz (eğer otomatik$S$ bir alandır)
• sadakatle düz (çeşitli güzel özellikler)
• etale (aynı zamanda çok güzel özellikler ama çok kısıtlayıcı)

ve daha pek çok olasılık. Bunlardan herhangi birinin notasyonunun da farkında değilim. İnsanlar sadece "izin ver" diyor$f : S \to R$ be (her neyse). "(Ayrıca, yazmak standart olacaktır $f : R \to S$ buraya.)