Minimum örnek boyutu ve güç testi

Question

30000 kişilik bir şehrin enerji tüketimine ilişkin verilere erişimim olduğunu varsayalım. Yeni bir akıllı enerji teknolojisini test etmek istediğimi, yani bu teknoloji ile enerji tüketiminin azaldığını hayal edin. 30k'yi, teknolojiyi kullandıkları daha küçük bir G grubuna ayırmam ve bunu nüfusun geri kalanıyla (bu teknolojiye sahip olmadıkları) karşılaştırmam gerekiyor. Daha sonra enerji tüketiminin ortalamasının her iki grupta da eşit olduğu ve alternatif hipotezin tam tersi olduğu bir hipotez testi yapabilirim. Bununla birlikte, enerji tüketiminin azaltılmasının nedeninin teknoloji olduğundan ve sadece bir tesadüf olmadığından emin olmak için, G grubu için belirli bir seviyede önemli bir seviye (örn. 0,05) ve minimum boyuta ihtiyacım var, değil mi?

Ayrıca, tip I ve tip II hatalarından kaçınmak için bir güç testi yapılması gerektiğini okudum. Ama bu gerçekten gerekli mi? Bu konuda yeniyim ve bu benim için çok kafa karıştırıcı çünkü çok fazla farklı formül var ve G grubunun boyutunu belirlemek için hangisinin doğru olduğunu bilmiyorum.

Answer 1

Bu, sorunuza doğrudan bir cevap değildir, ancak gerekli örnek boyutunu elde etmek için bir 'güç ve örnek boyutu' prosedürüne hangi bilgileri girmeniz gerektiğini gösterir.

Diyelim ki 30.000 hane için günlük "enerji birimi" sayısının $100.$ Yeni teknolojiyle, hane başına enerji tüketiminin normal bir şekilde ortalama $\mu < 100$ ile $\sigma = 20.$ % 90'lık bir düşüşü tespit etme gücüne sahip olmayı umuyorsunuz. $5$enerji birimleri. Öyleyse belirli bir alternatif $H_a: \mu = 95$ Reddedilme olasılığının olmasını istediğiniz doğru mu $0.9 = 90\%.$

Elbette, bu "bilgilerin" bir kısmı bilinmeyen ve spekülatif olabilir, ancak yukarıdakilerin tümü gerekli girdidir. (Çıktının etkisini görmek için girdinin küçük varyasyonlarını deneyebilirsiniz.)

Minitab'ın son sürümünün çıktısı aşağıda açıklanmıştır:

Power and Sample Size 

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus < null)
Calculating power for mean = null + difference
α = 0.05  Assumed standard deviation = 20

            Sample  Target
Difference    Size   Power  Actual Power
        -5     139     0.9      0.901145

Bu varsayımsal senaryoda, örneklem boyutuna ihtiyacınız olacak $n = 139$ istenilen gücü elde etmek için. Aşağıdaki grafik, bir düşüşü algılamak için gücü gösterir.$5$--- diğer olası düşüşlerle birlikte.

Benim varsayımlarıma göre, yeni teknolojiyi yaklaşık 140 eve kurmak ve sonuçların bir örnek t testini yapmak mümkün görünüyor.$H_0: \mu=100$ vs. $H_a: \mu < 100$ % 5 seviyesinde.

Notlar: (1) Normal veriler için, bu tür hesaplamalar , serbestlik derecelerine sahip merkezi olmayan bir t dağılımı kullanır.$n - 1$ ve istenen güce, tespit edilecek farkın boyutuna ve hedef kitle için beklenen popülasyon SD'sine bağlı olan bir merkeziyetsizlik parametresi $n$ gözlemler.

Can alıcı gerçek şu ki $n = 129$ gözlemler bir farkın% 90 gücünü vermek için yeterlidir. $5/20 = 1/4$ beklenen SD kadar büyük.

Kendi seviyenizdeki teknik açıklamalar için bu sitede ve İnternet'te arama yapabilirsiniz. Bu son Soru-Cevap yardımcı olabilir.

(2) Pek çok istatistiksel bilgisayar programı 'güç ve örneklem büyüklüğü' prosedürlerine sahiptir. R'de, çeşitli test türleri için bu tür prosedürlerin bulunduğu bir kütüphane vardır. Güç ve örnek boyutu hesaplamaları için çevrimiçi siteler vardır, ancak bunların hepsi güvenilir değildir.

(3), R, olasılık fonksiyonları dt, ptve bu yüzden üzerinde bir (nadiren kullanılan) parametresi 'ncp` olmayan dışmerkezlik parametresi için.

R'de Simülasyon: 100.000 yineleme ile, iki basamaklı doğruluk beklenebilir. Dolayısıyla simülasyon, Minitab çıktısı ile temel uyum içindedir.

set.seed(1121)
pv = replicate(10^5, t.test(rnorm(139, 95, 20), mu=100, alt="less")$p.val)
mean(pv <= 0.05)
[1] 0.89914