Bernoulli-Prinzip für einen undichten Wassertank

Question

Warum der Druck am Punkt $y=0$ im gegebenen Beispiel (siehe Bild) ist der atmosphärische Druck $p_o$. Wie kann es atmosphärischer Druck sein? Der Druck an diesem Punkt sollte der Druck sein, den die durch das Loch fließende Flüssigkeit ausübt, aber der Autor meines Buches "Fundamentals of Physics von Halliday / Resnick / Walker" hat den Druck am Loch durch atmosphärischen Druck ersetzt.

Answer 1

Der Druck an diesem Punkt sollte der Druck sein, den die durch das Loch fließende Flüssigkeit ausübt

Dies ist ein typisches Missverständnis von Bernoullis Prinzip. Der Druckbegriff ist nicht der Druck, den die Flüssigkeit auf etwas ausüben würde, wenn sie mit der Flüssigkeit kollidieren würde. Der Druckbegriff ist der Druck, der auf die Flüssigkeit selbst drückt (was auf andere Teile der Flüssigkeit oder andere äußere Effekte zurückzuführen sein kann).

Dies ist offensichtlich, wenn Sie typische Ableitungen des Bernoulli-Prinzips betrachten . Sie erwägen die Arbeit an der Flüssigkeit durch die Nettokraft, die durch den Druck auf beiden Seiten der Flüssigkeit auf sie ausgeübt wird. Daher müssen Sie am Loch den Druck berücksichtigen, der auf die Flüssigkeit an der Außenseite des Lochs drückt. Da dieses Loch in die Atmosphäre austritt, ist dies atmosphärischer Druck. dh die Luft drückt auf die Flüssigkeit außerhalb des Lochs.

Answer 2

Innerhalb des Tanks konvergieren die Stromlinien der Strömung zum Auslassloch, und infolgedessen beschleunigt sich das strömende Fluid, wenn es sich dem Auslassloch nähert. Dies alles geschieht hauptsächlich innerhalb weniger Lochdurchmesser des Ausgangs. Wenn die Strömung aufgrund von Bernoulli schneller wird, nimmt ihr Druck ab und erreicht genau am Auslass den atmosphärischen Druck. Der atmosphärische Druck wird durch die umgebende Atmosphäre auf die Strömung am Auslassloch ausgeübt. Vergessen Sie nicht, dass nach Pascals Gesetz der Druck an einer bestimmten Stelle in einer Flüssigkeit in alle Richtungen gleich wirkt. Der radiale Druck aus der Atmosphäre am Lochausgang ist also gleich dem axialen Druck des Fluids.