Die Feinstrukturkonstante
Ich habe eine Frage zur wirklichen Bedeutung der Feinstrukturkonstante. Eigentlich bezweifle ich, warum der Physiker nach einer Bedeutung für diese Konstante sucht. Ich verstehe den Unterschied zwischen dieser Konstante und der gewöhnlichen Konstante, das heißt, sie trägt keine Einheiten mit sich. Aber ist das nicht wie eine Pi oder eine Eulernummer? Es erscheint manchmal auch in physikalischen Situationen ohne Einheiten, aber niemand sucht nach seiner "Bedeutung" so sehr wie nach der der Feinstrukturkonstante (soweit ich weiß). Da wir einfach sitzen und die Wichtigkeit von pi, die Wichtigkeit der Eulernummer, akzeptieren können, warum müssen wir eine Bedeutung für die Feinstruktur finden und nicht nur sitzen und auch ihre Wichtigkeit akzeptieren?
Antworten
Mathematische Konstanten wie $\pi$ und $e$haben Werte, die durch ihre Definitionen bestimmt werden. Zum Beispiel können Sie definieren$\pi$ als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, und verwenden Sie dann diese Definition, um zu berechnen $\pi$auf so viele Dezimalstellen wie Sie möchten. Konstanten wie diese können keinen anderen Wert als den Wert haben, den sie haben.
Im Gegensatz dazu kennen wir keinen Grund, warum die Feinstrukturkonstante den Wert hat, den sie hat. Und wir können uns ein Universum vorstellen, in dem es einen anderen Wert hat. Dies führt die Physiker dazu, sich zu fragen, warum es ungefähr so ist$1/137$ statt sagen wir mal $1/140$oder etwas viel kleineres oder viel größeres.
Kurz gesagt, dimensionslose physikalische Konstanten sind keine mathematischen Konstanten. Zumindest sind sie nicht in unseren aktuellen physikalischen Theorien enthalten. Stattdessen sind sie einfach Parameter unserer Modelle.
Unterscheiden von $\pi$ und $e$Die Feinstrukturkonstante hat keine Bedeutung, die einfach durch mathematische Formeln definiert ist, die ohne Bezugnahme auf die Physik oder irgendetwas außerhalb der Mathematik gültig sind. In der Quantenelektrodynamik die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung zwischen einem Photon und einem Elektron, wie durch das Feynman-Diagramm dargestellt
wird durch die Kopplungskonstante bestimmt, die üblicherweise mit bezeichnet wird $e$(eindeutig nicht mit Eulers Nummer zu verwechseln). Die Feinstrukturkonstante ist gegeben (in natürlichen Einheiten) durch
$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi},$$
aber im Unterschied zu $e$wird die Feinstrukturkonstante als dimensionslos definiert. Also wenn$e$ wird in Ladungseinheiten gemessen, ist die Feinstrukturkonstante definiert als
$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\hbar c\epsilon_0}$$
um dimensionslos zu sein. Die Feinstrukturkonstante ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit oder Häufigkeit von Wechselwirkungen zwischen Photonen und Elektronen, abhängig von der Verteilung der Materie. Es ist aus demselben Grund dimensionslos, dass jede Wahrscheinlichkeit dimensionslos ist.
Nur weil etwas keine Einheiten hat, ist es nicht von Natur aus interessant genug, um "mit ihm zu sitzen". Das Verhältnis meiner Größe zur Länge eines Fußballs hat keine Einheiten, aber es ist auch keine sehr grundlegende oder interessante Größe.
Der Parameter, der die Stärke einer Kraft steuert, können wir aus Messungen ableiten. Er hat viele Auswirkungen auf das Verhalten der Dinge um uns herum. Wenn es sich jedoch um eine etwas andere Zahl handelt, wäre QED am Ende keine ganz andere Theorie.
Auch wenn Sie den Lauf der Kupplungen berücksichtigen, sieht die Feinstrukturkonstante noch weniger grundlegend aus. Wenn wir die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung auf jeder Skala unterschiedlich messen, erhalten wir eine andere Zahl. Die Feinstrukturkonstante kann nur als Stärke der EM-Wechselwirkung auf einer bestimmten Energieskala definiert werden.
Zunächst würde ich das argumentieren $\pi$in der Tat hat eine Bedeutung und eine Erklärung für seinen Wert. Das Verhältnis des Radius eines Kreises zu seinem Durchmesser hängt von der Krümmung des Raums ab, den der Kreis einnimmt. Das$\pi$dass Sie es gewohnt sind , um den Wert für Raum mit ist Null Krümmung; Wenn der Raum stark positiv oder negativ gekrümmt ist, ist der Wert dieses Verhältnisses eine andere Zahl. Versuchen Sie, einen Kreis auf einen Globus zu zeichnen - der Umfang dieses Kreises ist kleiner als$\pi$ mal den Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen.
Das bedeutet, dass das Messen des Verhältnisses des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser etwas über die Krümmung des Raums aussagt, in dem Sie leben. Also der Wert von $\pi$ hat eine spezifische Bedeutung und Erklärung - der gemessene Wert wird durch die Tatsache erklärt, dass der Raum, in dem wir leben, lokal durch einen "flachen" Raum ohne starke Krümmung gut angenähert wird.
Eulers Zahl hat auch eine Bedeutung und Erklärung: Wir haben ihren Wert zum ersten Mal entdeckt, als wir angefangen haben, mit Zinseszins herumzuspielen. Es stellte sich schließlich heraus, dass, wenn Sie anfingen, die Zinsen schneller und schneller in immer kleineren Schritten zusammenzusetzen, der Geldbetrag, den Sie hatten, durch eine Exponentialfunktion mit beschrieben wurde$e$als Basis. Seit damals,$e$wurde mit kontinuierlichen Prozessen in Verbindung gebracht. Wenn Sie einen diskreten Prozess in einen kontinuierlichen Prozess umwandeln, werden Sie häufig darauf stoßen$e$irgendwo. Sein spezifischer Wert hängt von unserer Definition des Derivats ab, aber die Tatsache, dass wir ihn bei unseren Messungen so oft sehen, bedeutet, dass natürliche Prozesse durch kontinuierliche Prozesse oft gut angenähert werden.
Zurück zum Hauptpunkt: In der Physik besteht seit langem die Erwartung, dass die Zahlen, auf die wir bei unseren Messungen stoßen, nicht willkürlich sind. Als wir das Emissionslinienspektrum von Wasserstoff gemessen haben, haben wir hier nicht aufgehört und gesagt: "Nun, wir haben diese willkürlichen Frequenzen, die Wasserstoff emittiert, die Dinge müssen einfach so sein." Wir haben nach einem Modell gesucht, um zu erklären, woher diese Frequenzen stammen. Schließlich kamen wir auf eine einfache Formel, die alle Spektrallinien mit nur einer einzigen Konstante, der Rydberg-Konstante, vorhersagte.
Wir hätten auch dort anhalten können und sagen können: "Nun, die Rydberg-Konstante hat diesen willkürlichen Wert, und das ist das Ende der Diskussion", aber wir haben es nicht getan. Wir erwarteten erneut, dass der Wert dieser Konstante eine tiefere Erklärung hatte und nicht willkürlich war. Es stellte sich heraus, dass wir wieder richtig lagen: Die Rydberg-Konstante hat den Wert, den sie hat, weil ihr Wert durch ein quantenmechanisches Modell des Wasserstoffatoms festgelegt wird, das nur von solchen grundlegenden Dingen wie abhängt$\hbar$ (der Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Winkelfrequenz), das Grundquantum der freien Ladung (dh die Ladung auf dem Elektron), die Masse des Elektrons, die Permittivität des freien Raums und die Lichtgeschwindigkeit.
Selbst dann erwarteten wir weiterhin, dass diese Konstanten eine tiefere Erklärung hatten. Einige von ihnen sind ziemlich flach - zum Beispiel der Wert von$\hbar$ist einfach das Ergebnis der Tatsache, dass unsere "menschlichen" Energie- und Zeiteinheiten nicht wirklich miteinander kompatibel sind. In "natürlicheren" Einheiten ist der Wert von$\hbar$kann auf eins gesetzt werden. In ähnlicher Weise sind der Wert der Lichtgeschwindigkeit und die Permittivität des freien Raums Artefakte unserer Einheiten, da Entfernung und Zeit nicht wirklich kompatibel sind, und ihre Werte können auch auf einen Wert mit einer "natürlicheren" Auswahl von Einheiten eingestellt werden. wo Masse, Energie, Zeit und Entfernung alle dieselbe Einheit sind und miteinander kompatibel sind.
Aber auch die anderen Konstanten in dieser Formel do eine tiefere Erklärung. Die Quantenelektrodynamik schreibt vor, dass die Elektronenladung, die wir messen, tatsächlich die "gekleidete" Elektronenladung ist; Die "natürliche" oder "bloße" Elektronenladung beträgt ungefähr 1, aber Wechselwirkungen zwischen dem Elektron und dem Quantenvakuum induzieren eine "Vakuumpolarisation", die die scheinbare Ladung, die wir sehen, verringert. Der Wert der gemessenen Elektronenladung wird also durch die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung bestimmt, die durch die Feinstrukturkonstante parametrisiert wird$\alpha$. Und gemäß dem Higgs-Mechanismus wird die Masse des Elektrons durch die Kopplungsstärke der Yukawa-Kopplung zwischen dem Elektron und dem Higgs-Feld bestimmt.
In der heutigen Zeit haben wir also einige Konstanten, wie die oben genannte Yukawa-Kopplungsstärke und $\alpha$, was willkürlich erscheinen könnte. Aber jedes Mal, wenn wir in der Vergangenheit auf eine scheinbar willkürliche Konstante stießen, gab es immer eine tiefere Erklärung dafür, warum sie den Wert hatte, den sie hatte. Ist es möglich, dass diese Konstanten diesmal einfach keine solche Bedeutung haben? Ja, das ist definitiv möglich. Aufgrund unserer bisherigen wissenschaftlichen Erfahrungen gibt es jedoch keinen Grund zu der Annahme, dass dies der Fall ist.