Ein Schachbrett malen

Question

Auf dem folgenden Schachbrett trifft jedes weiße Quadrat auf mindestens zwei rote Quadrate.

Malen wir ein neues Schachbrett, so dass jedes weiße Quadrat genau zwei rote Quadrate trifft . Jedes Quadrat sollte entweder rot oder weiß gestrichen sein. Es ist eindeutig aus dem folgenden Schachbrett möglich.

Aber zu viele Quadrate wurden rot gestrichen. Was ist die minimale Anzahl von Quadraten, die rot gestrichen werden sollten?

Answer 1

ich kann

29

wie so:

Das Muster könnte noch hübscher sein als das von @ hexominos Antwort . :-)

EDIT: leider kein Kreismuster mehr, aber Partituren n ein besser: (RE-EDIT: bold Brief hinzugefügt , weil die Jaaps scharfer Augen; h3 muss rot sein)

28:

Und noch eine mit der gleichen Rötung (RE-EDIT: meine einzige anständige Lösung), diesmal mit langweiligerer Symmetrie (und auch optimal, wenn wir dem Kommentar von @ 2012rcampion unten vertrauen wollen):

Answer 2

Ich bin mir nicht sicher, ob dies minimal ist, aber es gibt eine schöne symmetrische Lösung für

$32$ rote Quadrate

folgendermaßen

Answer 3

Kommentar von OP.

Wenn ich dieses Problem vorschlage, haben viele Leute die folgenden Muster mit 32 roten Quadraten eingereicht.

Das ist ein schönes symmetrisches Muster. Aber sie sind keine minimale Antwort. Dieses Problem wurde vorgeschlagen, um Menschen zu täuschen, die mit den symmetrischen Lösungen zufrieden waren. :-)

Die richtigen Antworten mit 28 roten Quadraten lauten wie folgt:

Beachten Sie, dass die Quadranten II und IV symmetrisch sind und die Quadranten I und III in jedem Muster mit zwei Typen gemischt werden. Ohne Berücksichtigung der Symmetrie beträgt die Gesamtzahl der Lösungen von 28 roten Quadraten 8, wie von RobPratt kommentiert.

Die minimale Antwort für $9 \times 9$ Brett ist ein Muster mit 35 roten Quadraten.

Dieses Muster ist symmetrisch, so dass die Gesamtzahl der Lösungen nur 2 beträgt, wie ebenfalls kommentiert.