Elastizität der Nachfragefunktionen

Question

Ich habe einige Fragen zur Elastizität der Nachfragefunktionen von zwei verschiedenen Händlern / Verbrauchern. Nehme an, dass$x_1$ und $x_2$sind die Elastizitäten der Nachfragefunktionen dieser Agenten. Darüber hinaus haben sie lineare Anforderungen, das heißt$d_1=a_1-x_1P$ und $d_2=a_2-x_2P$, wo $a_1,a_2$ sind die Schnittpunkte der Nachfragefunktionen und $P$ist der Preis des Vermögenswerts / der Ware. Was bedeutet es, dass die Elastizität des Händlers$1$ ist höher als die des Händlers $2$ dh $x_1>x_2$ oder das Gegenteil, $x_1<x_2$, falls sie den Vermögenswert / die Ware kaufen oder verkaufen.

Answer 1

Bei linearer Nachfrage $d_i=a_i-x_iP$ (unter der Annahme $d_i$ ist die vom Einzelnen geforderte Menge $i$), die Preiselastizität der Nachfrage zum Zeitpunkt $(d_i,P)$ist \ begin {Gleichung} \ epsilon_i (d_i, P) = x_i \ cdot \ frac {P} {d_i}. \ end {Gleichung} Wie @the_rainbox in ihrer Antwort feststellte, variiert die Preiselastizität der Nachfrage entlang einer linearen Nachfragekurve. Um also die Elastizitäten zwischen verschiedenen Nachfragekurven zu vergleichen, die nur auf den Steigungskoeffizienten basieren (die$x_i$'s) müssen Sie beheben $P$ und $d_i$;; das heißt, nehmen Sie an, dass die Nachfragekurven von Individuen$1$ und $2$ irgendwann kreuzen $(Q_0,P_0)$. Dann können Sie Dinge wie \ begin {Gleichung} \ epsilon_1 (Q_0, P_0) \ ge \ epsilon_2 (Q_0, P_0) \ quad \ Leftrightarrow \ quad x_1 \ ge x_2 sagen . \ end {Gleichung} Oder in Worten:$1$Die Nachfrage ist elastischer als $2$ist bei $(Q_0,P_0)$ dann und nur dann, wenn $1$Die Nachfragekurve ist flacher als $2$'s. [Beachten Sie, dass die Nachfragekurven gemäß Konvention in der$(Q,P)$-Ebene entspricht eine flache Nachfragekurve tatsächlich einem Hoch $x_i$.]

Beachten Sie jedoch, dass in Kontexten, in denen kein hohes Maß an mathematischer Genauigkeit erforderlich ist, manchmal als Faustregel angenommen wird, dass flache Nachfragekurven "im Allgemeinen" elastischer sind als steile. Daher wird die Steigung in diesen weniger strengen Diskursen zum Stellvertreter für die Elastizität.

Answer 2

Bitte beachten Sie, dass die Steigung der Nachfragekurve ($x_1, x_2$in jedem Fall) ist nicht dasselbe wie die Preiselastizität der Nachfrage. Insbesondere in linearen Nachfragekurven stellen wir fest, dass die Preiselastizität Werte im Bereich annimmt$(-\infty, 0)$.

Es ist einfacher, die Unterschiede in der Steigung zwischen zwei Agenten zu argumentieren, sobald dies geklärt ist.