Finden einer Teilmenge der komplexen Ebene.

Question

ich muss finden$A=\{z\in \mathbb C :|\sin z| < \frac{1}{2} \}$. Ich muss schattieren$A$auf einem Diagrammblatt.

Durch die Trennung von Real- und Imaginärteil$\sin z$, das habe ich festgestellt$A=\{(x,y) | \sin^2 x + \sinh^2 y < \frac{1}{4} \}$. Wie kann ich weiter bestimmen und schattieren$A$? Hilft Wolfram hier? Bitte poste die schattierten$A$wenn möglich. Vorab danke für die Hilfe.

Answer 1

Die obere Hälfte des Formulars kann in Bezug auf die Auflösung erhalten werden$y$ $$ y=\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$und die untere Hälfte$$ y=-\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$und dies wiederholt sich horizontal mit Punkt$\pi.$

Wolfram Mathematica-Code

RegionPlot[Abs[Sin[x + I y]] < 1/2, {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -1, 1}, 
    FrameTicks -> {Table[k \[Pi]/2, {k, -2, 2}], Automatic}]