Kalkül max / min Volumenfrage

Question

Das Luftvolumen in der Lunge eines bestimmten Athleten wird durch die Gleichung modelliert $$v=361\sin(91\pi t) +899$$ wo $t$ ist Zeit in Minuten und $v$ ist das Volumen in Kubikzentimetern.

Was ist das maximal mögliche Luftvolumen in der Lunge des Athleten? Maximales Volumen = (in Kubikzentimetern)

Was ist das minimal mögliche Luftvolumen in der Lunge des Athleten? Mindestvolumen = (in Kubikzentimetern)

Wie viele Atemzüge macht der Athlet pro Minute?

Ich bin sehr verloren. Ich habe keine Ahnung, wie ich es angehen soll. Jede Hilfe wäre willkommen

Answer 1

Ich denke, dass Sie sich in der Anzahl der Terme in der Gleichung verlieren. Es ist eigentlich eine sehr einfache Frage, die in eine Formel eingewickelt ist, die es nur schwer aussehen lässt .

Fragen Sie sich, was ist der minimale und maximale Wert von $\sin()$von irgendetwas ? Da der Sinus selbst ein Maximum und ein Minimum hat, spielt es für Min / Max-Berechnungen keine Rolle, was darin enthalten ist, solange er kontinuierlich ist.$\sin()$ geht von -1 bis 1, Punkt, also wird es bei -1 ein Minimum und bei 1 ein Maximum sein. Dann berechnen Sie jeweils die Volumina.

Nun, bei den "Atemzügen pro Minute" basiert dies auf dem Inneren des $\sin()$ Funktion.

Answer 2

Was ist das maximal mögliche Luftvolumen in der Lunge des Athleten?

Die Amplitude einer Sinuswelle wird durch den Multiplikator a in der Gleichung erhöht: $$ y=a*sin(x) $$ Dies liegt an einer Sinuswelle $y=sin(x)$ hat eine maximale Amplitude von 1 und Sie multiplizieren sie mit a.

Die Amplitude einer Sinuswelle wird auch erhöht, wenn Sie am Ende Wechselstrom wie in der folgenden Gleichung hinzufügen: $$ y=sin(x)+c $$

Dies erhöht die Amplitude der gesamten Sinuswelle um c, so dass nun die maximale Amplitude der Sinuswelle ist $(1+c)$

Die Multiplikation erfolgt vor der Addition in der Reihenfolge der Operationen, sodass Sie die Gleichung erhalten $((1*a)+c)$ für die maximale Amplitude von:

$$ y=a*sin(x)+c $$

Was ist das minimal mögliche Luftvolumen in der Lunge des Athleten?

Eine Sinuswelle hat eine minimale Amplitude von -1, also die minimale Amplitude von: $$ y=a*sin(x) $$ ist $((-1)*a)$

Sie addieren auch wie oben zur Sinuswelle, also addieren Sie auch c für die Gleichung $(((-1)*a)+c)$ als minimale Amplitude der Gleichung:

Wie viele Atemzüge macht der Athlet pro Minute?

b ist die Frequenz der Sinuswelle der folgenden Gleichung: $$ y=sin(b*x) $$ Dies bedeutet, dass nach $(2\pi)$Die Sinuswelle hat einen Zyklus durchlaufen (nach oben, unten und zurück bis zur Mittellinie). Ein anderer Weg, dies auszudrücken, ist$(b\ \div (2\pi))$ Zyklen jedes Mal, wenn x um 1 erhöht.