OLS-Schätzer (Matrixform)

Question

Ich habe das statistische Modell: $y = β_1x_1 + β_2x_2 + u$.
Dann muss ich dies als Matrixproblem schreiben und den OLS-Schätzer finden$\beta$^. ich weiß das$\beta^=(X^tX)^{-1}X^ty$. Ich denke, es ist mir möglich herauszufinden, ob ich die Matrizen kenne. Kann mir jemand helfen, die Matrizen aufzuschreiben?

Answer 1

Wenn Sie haben $m$ Datenpunkte dann

$$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \\ x_{31} & x_{32} \\ \vdots & \vdots \\ x_{m1} & x_{m2}\end{pmatrix}, \ y=\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ \vdots \\y_m \end{pmatrix}$$

Können Sie fortfahren?

Answer 2

$$y = \begin{pmatrix} \beta_1 & \beta_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}+u $$