Teilen einer Matrix nach der Potenz von r

Question

Wie kommt es in der folgenden Gleichung: $$\sum_{r=0}^\infty\frac{rt^{r-1}A^r}{r!}=\sum_{r=0}^\infty\frac{(tA)^{r-1}A}{(r-1)!}$$ wenn Sie durch teilen $r$von der LHS geht die Leistung von r auf Matrix A in der Reihe auf der RHS weg. Ich verstehe, wenn Sie durch r teilen, geht die Fakultät von$r!$ zu $(r-1)!$ Welche Eigenschaft ermöglicht es Ihnen, durch zu teilen $r$ von $A^r$ zu bekommen $A$?

Danke, ich versuche ein Physik-Hauptfach zu werden, aber mein mathematischer Hintergrund ist nicht der beste. Diese Website hat geholfen!

Answer 1

Eigentlich ist die Kraft von $r$geht nicht weg Es wurde verkleidet:$t^{r-1}A^r=t^{r-1}A^{r-1}A=(tA)^{r-1}A$Dies ist die letzte Gleichheit, da Skalare in einem Matrixprodukt frei austauschbar sind.