Über ein bestimmtes Erweiterungsfeld

Question

Lassen $E/K$ein Erweiterungsfeld sein. Wenn$A\subseteq E$ und $u\in K(A)$beweisen, dass es gibt $a_1,\dots,a_n\in A$ so dass $u\in K(a_1,\dots,a_n)$.

Ich dachte, die Tatsache zu nutzen, dass $K(A)$ ist ein $K(u)$-vektorraum, aber ich habe nicht viel Fortschritte gemacht. Bitte lassen Sie mich wissen, wenn dies eine doppelte Frage ist.

Answer 1

Betrachten Sie das Set $L=$ {$x$ | $x$ kann mit rationalem Ausdruck mit beschrieben werden $k_1,..,k_n∈K$ und $a_1,..,a_m∈A$}}

Sie können Folgendes überprüfen:
・$L$bildet ein Feld.
・ Feld enthält$K(A)$ muss enthalten $L$

So $L = K(A)$ und sein jedes Element kann mit rationalem Ausdruck mit beschrieben werden $k_1,..,k_n∈K$ und $a_1,..,a_m∈A$.