Was ist Äqui-Ableitung?

Question

Ich bin im Internet auf die Eigenschaft Äqui-Ableitung im Zusammenhang mit der Realanalyse gestoßen. Aber jetzt später kann ich nirgendwo eine richtige Definition finden. Könnte mir jemand eine richtige Definition geben?

Es gibt keine Wikipedia-Seite zur Äqui-Ableitung, und wenn ich eine schnelle Google-Suche durchführe, stolpere ich über wissenschaftliche Arbeiten, die ich unverständlich finde. Danke im Voraus.

Answer 1

Repariere einen Satz$S \subset \mathbb{R}$. Für$s \in S$, Lassen$f_s : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$lokal integrierbare Funktionen sein. Wir werden sagen, dass diese Sammlung$(f_s)$bei etwa gleichstetig ist$x$falls vorhanden$M > 0$und$r >0$so dass für alle$(s,t) \in S \times (x-r, x+r)$, wir haben$| f_s(t) | < M$.

Bei einer solchen annähernd gleichkontinuierlichen Familie sind die Funktionen$f_s$heißen die Äqui-Ableitungen at$x$.