95% किसी भी तरह से विश्वास अंतराल के लिए विशिष्ट है?

क्या यह शब्द गलत है? यह कहते हुए प्रतीत होता है कि सच्चे मूल्य में उस विशिष्ट आत्मविश्वास अंतराल में होने का 95% मौका है।

आपको यह ध्यान रखना होगा कि, लगातार आंकड़ों में, जिस पैरामीटर का आप अनुमान लगा रहे हैं (आपके मामले में) $\beta_i$गुणांक का सही मान) एक यादृच्छिक चर के रूप में नहीं माना जाता है, लेकिन एक निश्चित वास्तविक संख्या के रूप में। इसका मतलब यह है कि ऐसा कुछ कहना सही नहीं है "$\beta_i$ अंतराल में है $[a,b]$ साथ में $95\%$संभावना " , क्योंकि$\beta_i$एक यादृच्छिक चर नहीं है और इसलिए इसकी संभावना वितरण नहीं है। की संभावना$\beta_i$ अंतराल में होना या तो है $100\%$ (यदि निश्चित मूल्य $\beta_i\in[a,b]$) या $0\%$ (यदि निश्चित मूल्य $\beta_i\notin[a,b]$)

यही कारण है कि "95% आत्मविश्वास अंतराल का मतलब है कि 95% संभावना है कि सही पैरामीटर इस सीमा में आता है" एक गलत धारणा है।

दूसरी ओर, आत्मविश्वास अंतराल की सीमाएं यादृच्छिक चर हैं, क्योंकि उनकी गणना नमूना डेटा से की जाती है। इसका मतलब है कि "सभी संभावित नमूनों में से 95% में यह कहना सही है,"$\beta_i$ 95% विश्वास अंतराल में है। "इसका मतलब यह नहीं है कि $\beta_i$ है $95\%$एक विशेष अंतराल के अंदर होने का मौका, इसका मतलब है कि आत्मविश्वास अंतराल , जो प्रत्येक नमूने के लिए अलग है, है$95\%$ आसपास गिरने की संभावना $\beta_i$।

ध्यान दें कि आत्मविश्वास अंतराल शामिल होगा $\beta_i$डेटा का नमूना लेने से पहले 95% संभावना के साथ । इसके नमूने लिए जाने के बाद, विश्वास अंतराल किनारों पर केवल दो निश्चित संख्याएं होंगी, न कि यादृच्छिक चर और पहले पैराग्राफ से समान तर्क। मुझे लगता है कि निम्नलिखित छवि इस विचार को एक अच्छा दृश्य प्रदान करती है:

इसलिए, वहां इस्तेमाल किया जाने वाला शब्द वास्तव में सही है।

1.96 जेड-स्कोर प्राप्त करने के लिए 95% का उपयोग करने के अलावा, 95% इस विश्वास अंतराल में कैसे प्रकट होता है?

1.96 Z- स्कोर एकमात्र स्थान है जहां 95% दिखाता है। यदि आप इसे Z- स्कोर के लिए बदलते हैं, तो कहते हैं, 85%, आपके पास सूत्र 85% विश्वास अंतराल होगा।

शायद अगर आप इसे rephrase:

" कल्पना करें कि आप अनिश्चित काल के लिए सटीक समान स्थितियों के तहत अपने नमूने को दोहराते हैं। प्रत्येक ड्रा के लिए आप एक पैरामीटर अनुमान और इसकी मानक त्रुटि की गणना करते हैं ताकि 95% विश्वास अंतराल [आपके आंकड़े में सूत्र] की गणना की जा सके। फिर यह 95% आत्मविश्वास अंतराल पर कब्जा कर लेगा। 95% समय में सही जनसंख्या पैरामीटर अगर सभी मान्यताओं को पूरा किया जाता है और अशक्त परिकल्पना सच है। "

यह अधिक समझ में आता है?

जैसा कि आप दूसरे प्रश्न के लिए, नीचे दिए गए सामान्य सामान्य वितरण पर विचार करें। वक्र के तहत कुल क्षेत्रफल 1 के बराबर है। यदि आप महत्व स्तर को 5% मानते हैं और इसे प्रत्येक पूंछ (लाल क्षेत्रों) के बीच विभाजित करते हैं, तो आपको बीच में 95% छोड़ दिया जाता है। यदि अशक्त परिकल्पना सत्य है, तो यह वह क्षेत्र है जिसमें आप अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार नहीं करेंगे क्योंकि उस क्षेत्र में आने वाला कोई भी Z- स्कोर शून्य परिकल्पना के तहत प्रशंसनीय है। यदि आपका जेड-स्कोर लाल क्षेत्रों में गिरता है, तो आप अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, क्योंकि आपका नमूना अशक्त परिकल्पना के खिलाफ महत्वपूर्ण साक्ष्य प्रदान करता है, या दूसरे शब्दों में, जिसकी आपने खोज की थी - hooray: D

अब नमूना के मानक त्रुटि के साथ +/- 1.96 (95% विश्वास के मामले में) के महत्वपूर्ण जेड-स्कोर को गुणा करके आप इस 95% अंतराल को मूल माप पैमाने पर वापस अनुवाद कर रहे हैं। इसलिए प्रत्येक आत्मविश्वास अंतराल आपके माप पैमाने पर एक परिकल्पना परीक्षण से मेल खाता है जैसा कि आपकी छवि पर अंतिम वाक्य में सुझाया गया है।

95% conf.int.इसका मतलब है कि केवल 5% संभावना है कि वास्तविक अनुभवजन्य मूल्य इस अंतराल से बाहर हो जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि आप (और जब) झूठे सकारात्मक के 5% अवसर को जमीनी सच्चाई मानते हैं।