आप आकार के सन्निहित उप-संख्या की संख्या कैसे पाते हैं $k$ किसी दिए गए सरणी में?

Question

उदाहरण के लिए: सरणी को देखते हुए $[1,2,3,4,5,6,7,8,9]$ कहां है $N$ सरणी की लंबाई है और $k$सबर्रे आकार है। यहाँ$N = 9$ और दिया गया $k = 5$, हम पाते हैं कि $N-k+1$ आकार की सन्निहित उपजातियाँ $k$पाया जा सकता है। हम कैसे साबित कर सकते हैं$N-k+1$ आकार की सन्निहित उप-संख्या की संख्या के रूप में $k$? मुझे यकीन है कि यह सहज है, लेकिन मैं इसके चारों ओर अपना सिर नहीं लपेट सकता।

Answer 1

के बजाय एक सामान्य मूल्य के जवाब को देखने के लिए $k$, आइए विशिष्ट उदाहरण देखें।

सबसे पहले, लंबाई के कितने उपप्रकार हैं? इस सवाल का जवाब है$n$। क्यों? क्योंकि हम इनमें से कोई भी चुन सकते हैं$n$ हमारे ऐरे में होने वाले तत्व।

अगला, लंबाई दो की कितनी उप-परतें हैं? इस सवाल का जवाब है$n - 1$। क्यों? क्योंकि हम इनमें से कोई भी चुन सकते हैं$n$तत्वों को अंतिम तत्व को छोड़कर सरणी का "प्रारंभ" होना चाहिए (और इसके बाद का तत्व भी सीधे शामिल किया जाएगा)। ध्यान दें कि हम अंतिम तत्व पर सरणी को "शुरू" नहीं कर सकते हैं क्योंकि बाद में शामिल करने के लिए कोई तत्व नहीं है।

ठीक उसी तर्क के साथ जारी रखते हुए, हम देख सकते हैं कि लंबाई की उपश्रेणियों का उत्तर $k$ होना चाहिए $n - (k - 1) = n - k + 1$ चूँकि हम अंतिम को छोड़कर कहीं भी सरणी को "शुरू" करने में सक्षम हैं $k - 1$ स्थिति।