अस्तित्वगत तात्कालिकता के बारे में प्रश्न
मुझे अस्तित्व संबंधी तात्कालिकता को समझने में कुछ परेशानी हो रही थी। मेरी पाठ्यपुस्तक (रोसेन - असतत गणित और इसके अनुप्रयोग) में अस्तित्व संबंधी तात्कालिकता के बारे में बताया गया है:
अस्तित्वगत तात्कालिकता वह नियम है जो हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि डोमेन में एक तत्व c है जिसके लिए P (c) सत्य है यदि हम जानते हैं कि PxP (x) सत्य है। हम यहाँ c का एक मनमाना मान नहीं चुन सकते हैं, बल्कि यह होना चाहिए जिसके लिए P (c) सही है। आमतौर पर हमें इस बात का कोई ज्ञान नहीं है कि सी क्या है, केवल यह मौजूद है। क्योंकि यह मौजूद है, हम इसे एक नाम (सी) दे सकते हैं और अपना तर्क जारी रख सकते हैं।
यह मेरे लिए कुछ अस्तित्वपरक कथनों के लिए समझ में आता है।
उदाहरण के लिए, कथन पर विचार करें $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x + 1 = 2)$। केवल एक पूर्णांक है जो प्रस्ताव कार्य करता है ($x + 1 = 2$सच) $1$) है। इसलिए, यह मेरे लिए एक नया प्रतीक है$c$ बनाया जा सकता है नाम "एक पूर्णांक बनाता है $x + 1 = 2$ सच"।
हालाँकि, कथन पर विचार करें $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x * 0 = 0)$। कई पूर्णांक हैं जो प्रस्ताव कार्य करते हैं ($x * 0 = 0$) सच (पूर्व। $1$, $2$, $3$) है।
इस मामले में, जब हम एक नया प्रतीक बनाते हैं $c$, यह प्रतीक नाम है "पूर्णांक जो बनाता है $x * 0 = 0$ यह सच है? मुझे यह थोड़ा अस्पष्ट लगता है, इसलिए मैं सोच रहा था कि क्या मैं इस प्रतीक के अर्थ को सही ढंग से समझ रहा हूं।
कृपया अपने समय के लिए स्पष्ट करें और धन्यवाद करें।
जवाब
हालाँकि, कथन पर विचार करें $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x * 0 = 0)$। कई पूर्णांक हैं जो प्रस्ताव कार्य करते हैं ($x * 0 = 0$) सच (पूर्व। $1$, $2$, $3$) है।
इस मामले में, जब हम एक नया प्रतीक बनाते हैं $c$, यह प्रतीक नाम है "पूर्णांक जो बनाता है $x * 0 = 0$ सच"?
हां, बिलकुल ऐसा ही है। तो .. भले ही का उपयोग करें$c$सुझाव देता है कि हम वास्तव में जानते हैं कि हम किस वस्तु के बारे में बात कर रहे हैं, यह वास्तव में ऐसा नहीं है। हम अभी भी केवल यह जानते हैं कि कम से कम एक वस्तु है जो प्रश्न में सूत्र को संतुष्ट करती है। लेकिन, अपने आगे के तर्क को करने के लिए, हमें 'उन वस्तुओं में से एक' के बारे में बात करने में सक्षम होने की आवश्यकता है और इसके लिए, यह प्रणाली एक व्यक्तिगत निरंतरता का उपयोग करती है .... हालांकि आपको निश्चित रूप से यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि बहुत निरंतर पहले से किसी अन्य वस्तु को संदर्भित करने के लिए सबूत में कहीं और इस्तेमाल नहीं किया गया था।
कृपया ध्यान दें कि अन्य औपचारिक सबूत सिस्टम नहीं हैं जो उपयोग नहीं करते हैं $c$ इस मामले में, लेकिन चर को एक चर रखें, जिसमें सुझाव का लाभ है कि आपको वास्तव में नहीं पता है कि आप किस विशिष्ट वस्तु के बारे में बात कर रहे हैं ... लेकिन दोष यह है कि अब आपको प्रमाण में लाइनें मिल जाती हैं जो, जब लिया जाता है बाकी सबूत के संदर्भ में, एक निशुल्क चर होगा ... और यह वास्तव में कुछ लोगों के बजाय स्थिरांक का उपयोग करने के लिए पर्याप्त कमियां है।
मैंने कभी-कभी सोचा है कि हो सकता है कि इन सब से निपटने का एक तरीका यह हो कि लगातार तीसरे तरीके से वस्तुओं और बिंदुओं के अलावा अन्य वस्तुओं को इंगित किया जाए: प्रतीक जो आप वास्तव में इस बहुत ही अस्तित्वपूर्ण तात्कालिकता के लिए उपयोग करेंगे, और जो 'किसी वस्तु के साथ' कुछ संपत्ति, हालांकि हम नहीं जानते हैं कि कौन सा ', यानी पूरी तरह से मनमाना नहीं है (एक सामान्य चर की तरह), लेकिन यह भी विशिष्ट नहीं है (एक स्थिर की तरह)। मैं सेन औपचारिक प्रणाली कभी भी ऐसा कुछ भी नहीं करता हूं।