BCS जोड़ी और फ़र्मियन के बीच BEC जोड़ी

Dec 24 2020

कई लेक्चर नोट्स में, यह इंगित करता है

हम बिखरने की लंबाई को ट्यून कर सकते हैं, Feshbach अनुनाद का उपयोग करते हुए, अधोगामी फर्मी गैसों में BCS से BEC तक क्रॉसओवर का एहसास कर सकते हैं। जब प्रकीर्णन की लंबाई ऋणात्मक (धनात्मक) होती है, तो हमें BCS (BEC) युग्मन मिलता है।

मेरी समझ में, बीसीएस युग्मन बीसीएस सन्निकटन के कारण शून्य शुद्ध गति के साथ कूपर जोड़ी है। बीईसी पेयरिंग रैंडम फेज अप्रूवल से सामूहिक मोड है, जो कि कूपर जोड़ी के गैर-गति के साथ सुपरपोजिशन है।$$\hat{b}_{q}=M_{pq}\hat{c}_{\downarrow q+\frac{p}{2}}\hat{c}_{\uparrow q-\frac{p}{2}}-N_{pq}\hat{c}^{\dagger}_{\uparrow -q-\frac{p}{2}}\hat{c}^{\dagger}_{\downarrow -q+\frac{p}{2}}$$ कहां है $\hat{c}$ सत्यानाश करता है।

अगर मेरी समझ सही है, तो दोनों मामलों के प्रीमियर कूपर जोड़े हैं। कूपर जोड़े का अस्तित्व फर्मीयन कणों के बीच आकर्षक बातचीत पर आधारित है। इस प्रकार बीईसी की जोड़ी को भी नकारात्मक प्रकीर्णन लंबाई की आवश्यकता होती है।

इन लेक्चर नोट्स में कुछ तस्वीरें दिखाती हैं,

जब बीईसी बाँधना होता है, तो दो फ़र्म एक अणु का निर्माण करते हैं

जो BCS युग्मन और BEC युग्मन के बारे में मेरी समझ को इंगित करता है, सही नहीं है। फिर भी मैं अभी भी कल्पना नहीं कर सकता कि एक अणु में प्रतिकारक बातचीत कैसे हो सकती है।

तो मेरे सवाल हैं:

  1. BCS बाँधना या BEC बाँधना क्या है
  2. लंबाई का संकेत BCS युग्मन या BEC युग्मन कैसे तय करता है

जवाब

5 SuperCiocia Dec 24 2020 at 16:06

BEC के लिए सबसे अच्छी परिभाषाओं में से एक है (आधार में विकर्ण) $\{\chi_i\}$) एकल-कण घनत्व मैट्रिक्स $\rho_1$: $$ \rho_1(\mathbf{r}, \mathbf{r}') = \sum_i n_i \chi^\ast _i (\mathbf{r})\chi_i (\mathbf{r}').$$

  • अगर $n_i$ सभी के लिए आदेश 1 का है $i$; तब आप "सामान्य" (बोस-कंडेंस्ड नहीं) अवस्था में हैं;
  • अगर एक ( बिल्कुल एक) eigenvalue$n_i$ आदेश का है $N$(कणों की कुल संख्या) जबकि अन्य क्रम एकता के हैं, वे आपके पास एक (सरल) बीईसी है। उस विशिष्ट आइजनस्टेट में एक मैक्रोस्कोपिक व्यवसाय होता है;
  • यदि एक से अधिक प्रतिध्वनि क्रम की हैं $N$, आपके पास एक खंडित BEC है।

फर्मी प्रणाली के लिए, अब, पाउली अपवर्जन सिद्धांत तुरंत एकता को पार करने के लिए किसी भी प्रतिध्वनि को रोक देता है ताकि शाब्दिक अर्थ में एक बीईसी न हो सके

हालांकि आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं: क्या होगा यदि हम दो-कण राज्यों (एकल-कण वाले के बजाय) से घनत्व मैट्रिक्स का निर्माण करते हैं? दो-कण राज्य एक डायटोमिक अणु या कूपर जोड़ी हो सकते हैं (दोनों जिनमें से अस्थिर होगा, वैसे, जब तक कि एक गैर-शून्य इंटरैक्शन ताकत न हो)। उस मामले में आपके पास आदेश का एक प्रतिरूप हो सकता है$N$ और इतना आसान (या एक खंडित) "बीईसी"।

लेकिन BEC, शाब्दिक अर्थों में, सभी के बारे में है:

  • एक (या कुछ) एकल -प्रसव की स्थिति का मैक्रोस्कोपिक व्यवसाय ;
  • गैर-इंटरेस्टिंग सिस्टम। बीईसी संक्रमण आँकड़ों के द्वारा संचालित होता है न कि अंतःक्रियाओं द्वारा ।

इसलिए, फिर से, जिसे हम उपद्रव के संदर्भ में "बीईसी" कहते हैं, शाब्दिक और कठोर रूप से सटीक नहीं है।

लेकिन वैसे भी।

मान लीजिए कि आप एक कमजोर फेरोमेनिक गैस से शुरू करते हैं, जो कमजोर और प्रतिकारक रूप से परस्पर क्रिया करती है। इंटरैक्शन की ताकत काफी कमजोर है (और गैस काफी पतला है) ताकि यह केवल दो परमाणुओं को एक अणु में बांधने के लिए पर्याप्त हो। अणु एक बोसॉन की तरह व्यवहार करता है और पर्याप्त रूप से पतला गैस में हम अंतर-आणविक बातचीत की उपेक्षा कर सकते हैं ताकि हमारे पास अणुओं का एक बीईसी हो (हाँ आप अभी भी कमजोर प्रतिकारक बातचीत के साथ बाध्य राज्य हो सकते हैं)। इस तरह के दोनों बक्से ऊपर टिक करते हैं क्योंकि यह एक एकल "कण" (अणु) राज्य है और यह गैर-अंतःक्रियात्मक (लगभग) है। ध्यान दें कि अंतर्निहित घटकों की फ़र्मोनिक प्रकृति कोई फर्क नहीं पड़ता (अणु निर्माण की अनुमति से परे) क्योंकि कमजोर बातचीत और कम घनत्व पर बाध्य राज्य का त्रिज्या परमाणु आकार से बड़ा है।

अब इंटरैक्शन (अभी भी कमजोर) को आकर्षक बनाएं, ताकि आप गैस का घनत्व बढ़ा रहे हों। अणु ओवरलैप होने लगते हैं (इंटरमोलेक्यूलर डिस्टेंस <आणविक त्रिज्या) ताकि आप अब इंटरमॉलिक्युलर इंटरैक्शन को अनदेखा न कर सकें। बात यह है, सिस्टम "घना" बनने लगता है। तरंगों का अतिव्यापी होना और आपके पास पहले से स्पष्ट और निश्चित डायटोमिक अणु नहीं हो सकते हैं। आपको ठीक से पता नहीं है कि किस परमाणु को किसके साथ जोड़ा जाता है। इस régime में, "अणुओं" को कूपर जोड़े कहा जाता है ।

यह नीचे चित्रमय रूप से दिखाया गया है (चित्र यहाँ से लिया गया है ), जहाँ दीर्घवृत्त बाँधने और बंधों की "श्रेणी" दिखाते हैं:

उपरोक्त चर्चा लेगेट की पुस्तक क्वांटम लिक्विड्स पर भारी पड़ती है , इसलिए मुझे सीधे उद्धरण के साथ निष्कर्ष निकालना चाहिए:

क्या कोई कूपर की एक तरह की बीईसी की प्रक्रिया के बारे में सोचता है या कुछ पूरी तरह से अलग है, शायद स्वाद का मामला है; हालांकि, यह सराहना करना महत्वपूर्ण है कि यह तनु di-fionionic अणुओं के BEC से गुणात्मक रूप से भिन्न है [...]।


आपके प्रश्नों का छोटा सीधा उत्तर तब:

  1. BCS बाँधना या BEC बाँधना क्या है

बीसीएस-बीईसी क्रॉसओवर के संदर्भ में, आपके "बीईसी जोड़े" डायटोमिक मॉलिक्यूल्स होंगे जो दो फर्मों से बने होंगे। यह अणु एक बोसॉन की तरह व्यवहार करता है क्योंकि, कमजोर अंतःक्रियाओं और तनु सीमा में, इसका आकार परमाणु रेडी से बड़ा होता है, ताकि इसके घटकों की उपजाऊ प्रकृति बिखरने की गतिशीलता के लिए प्रासंगिक न हो। दूसरे शब्दों में, आप इस "जोड़ी" को एक कण (अणु) के रूप में मान सकते हैं और आप उन्हें संघनित कर सकते हैं।

बीसीएस जोड़े कूपर जोड़े हैं। जब जोड़ी का आकार परमाणु से बहुत बड़ा क्षेत्र होता है, तो यह जानना असंभव हो जाता है कि यह किस अन्य परमाणु के साथ जोड़ा गया है। तो आपके पास डायटॉमिक अणुओं की तरह स्पष्ट कट मिश्रित सिस्टम नहीं हैं। कूपर जोड़ी में इलेक्ट्रॉनों के इस विचार का आमतौर पर निरीक्षण किया जाता है और भ्रम की स्थिति पैदा होती है। जॉन Bardeen (BCS में 'B') को स्वयं उद्धृत करने के लिए:

युग्मित इलेक्ट्रॉनों का विचार, हालांकि पूरी तरह से सटीक नहीं है, इसका अर्थ पकड़ लेता है।

  1. लंबाई का संकेत BCS युग्मन या BEC युग्मन कैसे तय करता है

क्या फर्क पड़ता है अंतर-जोड़ी दूरी के संबंध में जोड़ी (अणु या कूपर) की स्थानिक सीमा है। आप आकर्षक बातचीत के साथ छद्म बीसीएस / बीईसी चीज भी कर सकते हैं और अकेले घनत्व को भिन्न कर सकते हैं।

प्रायोगिक शीत परमाणुओं के मामले में, यह सिर्फ काम करता है कि सकारात्मक और नकारात्मक बातचीत ताकत के कमजोर मूल्यों के परिणामस्वरूप एक उपयोगी चरण आरेख है: