डबल टाइलिंग सर्वांगसम त्रिभुजों के साथ सामान्य रूप में थोड़ा और

Question

जब आप वास्तव में एक से अधिक परत टाइल करना चाहते हैं, लेकिन ट्रिपल टाइलिंग सिर्फ एक अच्छी बात है, निश्चित रूप से खुश माध्यम डबल टाइलिंग है ।

• नीचे दिए गए 6 दिशानिर्देशों के साथ 900 से अधिक वर्गों के मोज़ेक को सर्वांगसम त्रिभुजों के साथ डबल टाइल कैसे किया जा सकता है?

यहाँ त्रिभुज त्रिभुज के साथ डबल टाइलिंग के दो उदाहरण हैं। पहला उदाहरण इस पहेली के अधिकांश दिशानिर्देशों को प्रदर्शित करता है जबकि दूसरा सबसे कठिन दिशानिर्देशों का पालन करता है।

पहले उदाहरण में, आठ ओवरलैपिंग 26.6 ° - 63.4 ° - 90 ° त्रिकोण डबल टाइल 15 वर्गों का एक वर्ग मोज़ेक :

1. "डबल टाइलिंग" का अर्थ यह लिया जाता है कि एक मोज़ेक का प्रत्येक भाग पूरी तरह से दो टाइलों के कुछ हिस्सों द्वारा कवर किया गया है और यह कि सभी टाइलें पूरी तरह से उस मोज़ेक के भीतर रखी गई हैं।

2. टाइल्स सर्वांगसम त्रिभुज हैं।

3. प्रत्येक टाइल विशिष्ट रूप से उन्मुख है।

4. मोज़ेक किनारे-सन्निहित है कि सभी वर्गों को एक एकल अखंड पथ के साथ देखा जा सकता है जो किसी भी शीर्ष को छूने के बिना अनुभाग से अनुभाग तक टाइल किनारों को पार करते समय मोज़ेक के भीतर रहता है।

दूसरे उदाहरण में, चार ओवरलैपिंग सर्वांगसम 30 ° - 60 ° - 90 ° त्रिभुज डबल टाइल 4 वर्गों का त्रिकोणीय मोज़ेक जहां, इसके अलावा:

1. हर कोण पूरी एक डिग्री है।

2. कोई अलग रेखाएं समानांतर नहीं हैं। (समानांतर टाइल के किनारे, हालांकि, एक एकल निरंतर रेखा के साथ स्थित हो सकते हैं।)

बाउंटी चुनौतियाँ, साध्यता अज्ञात

• ऊपर दूसरे उदाहरण के अलावा डबल टाइल एक मोज़ेक जो सभी 6 दिशानिर्देशों का पालन करता है और जिसमें कोई छेद नहीं है।

• डबल टाइल एक मोज़ेक जो सभी 6 दिशानिर्देशों का पालन करता है और जिनकी रूपरेखा द्विपक्षीय रूप से सममित नहीं है ।

(सभी दिलचस्प दोहरे झुकाव, जिनमें 901 से कम अनुभाग हैं और / या जो उपरोक्त दिशानिर्देशों में से कुछ की अवहेलना करते हैं, अनुमोदन के योग्य हैं।)

Answer 1

मेरे पास एक कूबड़ है जिसका उद्देश्य कुछ ऐसा हो सकता है

यह 45-ग्राम है, 45 पूर्णांक कोणों के लिए अनुमति देने वाली सबसे बड़ी विषम संख्या है। समानांतर रेखाओं से बचने के लिए अजीब। अधिकतम रूप से 45-ग्राम को घुमाकर यानी पूर्णांक की अधिकतम संख्या के साथ किसी को चुनकर (22) हम अधिकतम प्रत्येक 900 से अधिक के लिए प्रत्येक टाइल विभाजन में (21) खंडों की संख्या को बढ़ाते हैं। निर्माण का पूरा आंकड़ा नहीं है समानांतर रेखाएं। केंद्र के चारों ओर त्रिभुज को घुमाने से दो झुकाव प्राप्त होते हैं (विशेष रूप से, सभी बधाई और अलग-अलग उन्मुख होते हैं) और मिररिंग द्वारा। किनारे-निरंतरता को भी सत्यापित करना आसान है क्योंकि हमारे पास अंतरतम रिंग के अलावा सब कुछ है और चौराहे के दो सबसे बाहरी रिंग के बाहर का क्षेत्र स्वतंत्र रूप से घूमने के लिए है। कृपया ओपी को दोषी ठहराएं यदि आपको चित्र बहुत अधिक व्यस्त लगता है; - डी

बेहतर स्पष्टता के लिए यहां कुछ छोटे उदाहरण दिए गए हैं:

n = 7: एज निरंतर नहीं, नॉन पूर्णांक कोण, (n-3) / 2 = 2 खंड प्रति टाइल

n = 9: एज सतत नहीं, पूर्णांक कोण, (n-3) / 2 = 3 खंड प्रति टाइल

n = 11 : धार निरंतर, गैर पूर्णांक कोण, (n-3) / 2 = 4 अनुभाग प्रति टाइल

Answer 2

(सामुदायिक विकि - जोड़ने या संपादित करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।)

पहेली पोजर से संकेत के एवज में यहाँ लगभग समाधानों की एक जोड़ी है जो अधिकांश दिशानिर्देशों का पालन करते हैं लेकिन सभी नहीं। दस बधाई ३६ ° - --२ ° - ang२ ° त्रिभुज डबल टाइल १० वर्गों की एक सन्निहित मोज़ेक है, लेकिन त्रिकोण विशिष्ट रूप से उन्मुख नहीं हैं और मोज़ेक में समानांतर लाइनों के ५ जोड़े हैं :

बारह विशिष्ट उन्मुख 30 ° - 60 ° - 90 ° त्रिभुज डबल टाइल एक सन्निहित 12-खंड मोज़ेक है जिसमें अभी भी समानांतर लाइनों के 6 जोड़े शामिल हैं :