डीप न्यूरल नेटवर्क्स: क्या वे कई-इलेक्ट्रॉन समस्या या डीएफटी के लिए अंतर्दृष्टि प्रदान करने में सक्षम हैं?

Dec 28 2020

कई-इलेक्ट्रान श्रोडिंगर समीकरण का समाधान पदार्थ के गुणों को समझने की कुंजी है। हालांकि, यह लहर की दीवार की घातीय दीवार ( उदाहरण के लिए, वाल्टर कोन के नोबेल व्याख्यान के खंड II (सी) देखें) के कारण कुख्यात है । वास्तव में, यह क्वांटम यांत्रिकी का कोहन-शम घनत्व कार्यात्मक सुधार है जो वर्तमान पदार्थ मॉडलिंग के लिए नींव रखता है।

प्रकृति रसायन विज्ञान में प्रकाशित एक हालिया अध्ययन का दावा है कि गहरी-तंत्रिका-नेटवर्क विधि संख्यात्मक रूप से क्वांटम मोंटे कार्लो विधियों के साथ 30 इलेक्ट्रॉनों के साथ अणुओं के लिए इलेक्ट्रॉनिक श्रोडिंगर समीकरण को हल करती है।

क्या गहन-तंत्रिका-नेटवर्क घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी) के ढांचे में कई-इलेक्ट्रॉन श्रोडिंगर के समाधान के बारे में समान अंतर्दृष्टि या समाधान प्रदान कर सकता है? जैसे कि कोहन-शम की प्रमेय द्वारा परिभाषित सार्वभौमिक ऊर्जा कार्यात्मक की खोज? आखिरकार, डीएफटी पर आधारित कई डेटा / परिणाम प्रकाशित किए गए हैं।

जवाब

12 NikeDattani Dec 29 2020 at 03:48

"हालांकि, यह घातीय दीवार के कारण कुख्यात है"

यह पूरी तरह से सच है, हालांकि एफसीआईक्यूएमसी , एसएचसीआई और डीएमआरजी जैसे कुछ तरीके हैं जो इसे कम करने की कोशिश करते हैं: पूर्ण विन्यास बातचीत के तरीकों में सामने आई घातीय दीवार को कैसे पार करें? । FCIQMC की लागत अभी भी इलेक्ट्रॉनों की संख्या के संबंध में तेजी से बढ़ती है, जब अन्य सभी चर को नियंत्रण चर के रूप में माना जाता है, जबकि DMRG इलेक्ट्रॉनों की संख्या में बहुपद रूप से लेकिन कुछ अन्य में घातांक ("बंधन आयाम" कहा जाता है)। इसलिए जबकि वहाँ हमेशा एक घातीय दीवार होती है, दीवार हमेशा एक ही दीवार नहीं होती है, और कई मामलों में एक दीवार को दूसरे की तुलना में हिट करने में बहुत समय लग सकता है और अन्य मामलों में इसके विपरीत

"उदाहरण के लिए, वाल्टर कोहन के नोबेल व्याख्यान का खंड II (C) देखें"

कोहन ने यहां जो कहा है, उसके बारे में कुछ चर्चा हुई है: क्या वाल्टर कोहन इस बारे में गलत थे? (यह 100% से संबंधित नहीं है कि आप क्या कह रहे हैं, लेकिन यह संबंधित है)।

वास्तव में, यह क्वांटम यांत्रिकी का कोहन-शम घनत्व कार्यात्मक सुधार है जो वर्तमान पदार्थ मॉडलिंग के लिए नींव रखता है।

यह "चालू मामला मॉडलिंग" में से कुछ के लिए सच है। कुछ बात मॉडलिंग की भी है जैसे कि कार्बन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा की मेरी पूरी तरह से इनिटियो भविष्यवाणी 1 सेमी के भीतर$^{-1}$, और यहां सब कुछ: सबसे सटीक गणना कितनी सही है? , और यहां सब कुछ: क्या "प्रमुख सन्निकटन" के बिना छोटे अणुओं पर अब इनिटियो भविष्यवाणियों के उदाहरण हैं? , और यह: उच्च परिशुद्धता हीलियम ऊर्जा , और पदार्थ मॉडलिंग के क्षेत्र में बहुत अधिक है, जिसके लिए लोग आपसे दूर भागेंगे यदि आप कभी भी डीएफटी का उल्लेख करते हैं।

"प्रकृति रसायन विज्ञान में प्रकाशित एक हालिया अध्ययन का दावा है कि गहरी-तंत्रिका-नेटवर्क विधि संख्यात्मक रूप से क्वांटम मोंटे कार्लो विधियों के साथ 30 इलेक्ट्रॉनों के अणुओं के लिए इलेक्ट्रॉनिक श्रोडिंगर समीकरण को हल करती है।"

इस तरह के अध्ययन दिलचस्प हैं, लेकिन हमने यहां और यहां दोनों में 54 इलेक्ट्रॉनों को किया ।

क्या गहरे-तंत्रिका-नेटवर्क समान अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकते हैं

संभवतः मशीन सीखने के विशेषज्ञों से मैंने जो नंबर एक आलोचना सुनी है, वह यह है कि जबकि गहरे तंत्रिका नेटवर्क अत्यंत प्रभावशाली परिणाम दे सकते हैं, वे आमतौर पर अंतर्दृष्टि नहीं देते हैं जिस तरह से एक भौतिक सिद्धांत करता है। उदाहरण के लिए, यूरी बोयकोव, कंप्यूटर दृष्टि के एक प्रमुख विशेषज्ञ, ने मुझे बताया कि पिछले साल व्यक्ति में।

या घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी) के ढांचे में कई-इलेक्ट्रॉन-श्रोडिंगर के समाधान के बारे में समाधान?

वे निश्चित रूप से त्रुटि के कुछ मार्जिन के भीतर समान "समाधान" को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं, हालांकि यह आमतौर पर उन प्रणालियों के समान है जिन पर तंत्रिका नेटवर्क को मूल रूप से प्रशिक्षित किया गया था, संभावना है कि सिस्टम पर सबसे अच्छा काम करने वाले घनत्व फ़ंक्शंस की तुलना में भी अधिक जिसके लिए फ़ंक्शंस अनुकूलित किए गए थे , क्योंकि पूरी तरह से अलग-अलग प्रणालियों पर भी, कम से कम फ़ंक्शंस में आम तौर पर बहुत सारे ज्ञात भौतिकी का निर्माण किया जाता है, उदाहरण के लिए इसे देखें: एससीएएन की गणितीय अभिव्यक्ति (मजबूत रूप से विवश और उचित रूप से सामान्यीकृत) डीएफटी में बाधाएं , जबकि भित्ति नेटवर्क का जन्म नहीं हुआ है भौतिकी, रसायन या किसी भी सिद्धांत के बारे में कुछ भी, हालांकि वे प्रभावशाली ढंग से जल्दी सीखते हैं।

जैसे कि कोहन-शम की प्रमेय द्वारा परिभाषित सार्वभौमिक ऊर्जा कार्यात्मक की खोज?

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