एक बीटा वितरण के पैरामीटर
मुझे यहां बीटा वितरण के नकारात्मक मापदंडों के बारे में एक सवाल का सामना करना पड़ा। नीचे उस प्रश्न के लिए लिंक दिया गया है: बीटा वितरण के नकारात्मक पैरामीटर
एक टिप्पणी है जहां $A$ पैरामीटर = $\frac{m(m−2m^2+m^3−v+mv)}{(m−1)v}$ , और यह $B$ पैरामीटर = $\frac{m−2m^2+m^3−v+mv}{v}$
क्या मैं पूछ सकता हूं कि इस समीकरण तक कैसे पहुंचें या कम से कम इसका एक संदर्भ? मैंने विकिपीडिया में पाए गए ए और बी मापदंडों को उजागर करने की कोशिश की, लेकिन उक्त टिप्पणी की तुलना में थोड़े अलग उत्तर में पहुंचे (विकिपीडिया में एक पैरामीटर को एक ही उत्तर पर पहुंचने के लिए गुणा -१ तक किया जाना चाहिए)।
आपकी मदद के लिए बहुत बहुत धन्यवाद।
जवाब
यह धोखा हो सकता है, लेकिन आप वुल्फराम अल्फा को आपके लिए समीकरणों को हल करने दे सकते हैं।
वोल्फ्रम अल्फा के अनुसार, उत्तर-संबंधी उत्तर है \begin{align*} \alpha &= \frac{m}{v}\big(-m^2 + m - v\big) \\ \beta &=\frac{1}{v}\big(m^3 - 2 m^2 + mv + m - v\big) \end{align*} ग्रहण करना $m \neq 0$, $v \neq 0$ तथा $m^3 - 2m^2 + m v + m - v\neq0$।
यहाँ समीकरण एक समान दूरी पर उत्पन्न होता है $[0,1]^2$ के लिये $(m,v)$:
विचरण के लिए समीकरण को और अधिक कॉम्पैक्ट रूप से लिखा जा सकता है $$ \beta = \frac{(1-m)[m(1-m)-v]}{v} = \frac{(1-m)}{m}\alpha. $$
हम पूछ सकते हैं क्या संयोजन $(m,v) \in [0,1]^2$बीटा वितरण के लिए मान्य पैरामीटर। इसके लिए हमारे पास होना चाहिए$\alpha$ तथा $\beta > 0$। इन दोनों शर्तों को संतुष्ट किया जाता है अगर और केवल अगर\begin{align*} v < m(1-m) \end{align*} दिखा रहा है कि यह केवल इसके अलावा आवश्यक शर्त है $m \in (0,1)$।