एक इलेक्ट्रॉन को एक ब्लैक होल में फेंकना
यदि श्वार्जस्किल्ड मीट्रिक के साथ एक ब्लैक होल एकल इलेक्ट्रॉन को अवशोषित करता है, तो क्या मैट्रिक अचानक बदलकर पुनर्जागरण-नॉर्डस्ट्रॉम मीट्रिक में बदल जाता है?
जवाब
Reissner-Nordström ज्यामिति श्वार्जस्किल्ड ज्यामिति से बिलकुल भिन्न नहीं है। रेनर-नॉर्डस्ट्रॉम मैट्रिक के रूप में लिखा जा सकता है:
$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$
कहां है:
$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$
यदि हम एक चार्ज किए गए ब्लैक होल से शुरू करते हैं और फिर धीरे-धीरे चार्ज कम करते हैं $r_q \to 0$ और रेनर-नॉर्डस्ट्रोम ज्यामिति श्वार्ज़स्चिल्ड ज्यामिति के समान धीरे-धीरे और अधिक हो जाती है:
$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$
शून्य शुल्क की सीमा में वे समान हैं।
इसके विपरीत, यदि हम एक अज्ञात ब्लैक होल के साथ शुरू करते हैं और एक असीम रूप से छोटे आवेश को जोड़ते हैं, तो जबकि ज्यामिति रीसनेर-नॉर्डस्ट्रॉम है, यह श्वार्ज़स्चिल्ड से अप्रभेद्य होगा।
शुल्क निश्चित रूप से लगाया जाता है, इसलिए हम एक असीम रूप से छोटे चार्ज को नहीं जोड़ सकते - सबसे छोटा चार्ज जिसे हम जोड़ सकते हैं $\pm e$। फिर भी, अगर हमने एक अपरिवर्तित सौर द्रव्यमान वाले ब्लैक होल के साथ शुरुआत की और एक इलेक्ट्रॉन को परिणामी ज्यामिति में जोड़ा, जबकि तकनीकी रूप से Reissner-Nordström, अभ्यास में श्वार्ज़चिल्ड ज्यामिति से अप्रभेद्य होगा।