एक मॉड्यूल का स्थानीय व्यवहार एक प्रमुख आदर्श पर स्थानीयकृत है

Question

चलो $R$ एक स्मारक अंगूठी और $p,q$ के दो प्रमुख आदर्श हो $R$ साथ से $q\subset p$। हम जानते है$(R_p)_{qR_p}\cong R_q $छल्ले के रूप में। चलो$M$ सेम $R$-मापांक। क्या यह सही है$(M_p)_{qR_p}\cong M_q$ जैसा $R_q$-मॉड्यूल?

Answer 1

दिया हुआ $S^{-1}M \cong S^{-1}R\otimes_R M$ तथा $(R_p)_{qR_p} \cong R_q$, अपने पास

$$(M_p)_{qR_p} \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} M_p \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} R_p \otimes_R M \cong R_q\otimes_R M \cong M_q$$

जो वांछित समरूपता को दर्शाता है।