एक थर्मल विकिरण समस्या का समाधान संकल्पना
कृपया इस थर्मल विकिरण समस्या पर विचार करें।
प्रारंभिक / पृष्ठभूमि: एक गोलाकार काले शरीर B1 , एक स्टार की तरह, पास में कोई अन्य थर्मल सक्रिय वस्तुओं के साथ एक सेटिंग में है। अंतरिक्ष 0 K के तापमान पर है। शरीर की आंतरिक प्रतिक्रियाएं (परमाणु, कहते हैं) होती हैं, जिसके कारण इसकी सतह का तापमान इस सेटिंग में स्थिर अवस्था में 1000 K होता है । इसी तरह की सेटिंग में एक समान (समान त्रिज्या, द्रव्यमान, थर्मल डिफिसिटी) गोलाकार काले शरीर बी 2 , में परमाणु प्रतिक्रियाएं होती हैं, जिससे इसकी सतह का तापमान केवल 900 के।
समस्या: बॉडी बी 1 अब बी 2 के काफी करीब लाया गया है (कहते हैं कि उनकी सतहों को 2x त्रिज्या की दूरी से अलग किया जाता है) जिससे एक नई स्थिर राज्य स्थिति स्थापित हो सके। गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें।
थर्मामीटर पर बातचीत करने के बाद मैं शरीर के नए तापमान की गणना कैसे करूंगा ? के रूप में, क्या अन्य जानकारी की आवश्यकता है? यह सहज है कि दोनों का तापमान उस स्थिति से बढ़ेगा जहां वे प्रत्येक में अलग-थलग थे, क्योंकि वे 0 K पर एक वातावरण के साथ औसतन 0 K से ऊपर के वातावरण पर ऊष्मीय संपर्क से गए थे (क्योंकि प्रत्येक का वातावरण अब अन्य में शामिल है) । मान लें कि प्रत्येक के भीतर की परमाणु प्रतिक्रियाएं दूसरे की उपस्थिति से प्रभावित नहीं होती हैं। मुझे यकीन है कि प्रत्येक के नए स्थिर राज्य तापमान की गणना करने के लिए अधिक जानकारी की आवश्यकता है। वह कौन सी जानकारी होगी? यदि हम अनंत तापीय चालकता के पास मान लें कि प्रत्येक शरीर एक समान तापमान पर है तो इससे समस्या आसान हो जाएगी। यह स्पष्ट लगता है कि हमें ताप क्षमता की भी आवश्यकता होगी। क्या अन्य चर की जरूरत है और हल करने के लिए गवर्निंग समीकरणों के बारे में कोई विचार?
जवाब
तापमान पर दो गोलाकार ब्लैकबॉडी मान लें $T_1$ तथा $T_2$ निरंतर radii के साथ $r_1$ तथा $r_2$और अनंत तापीय चालकता। दो ऑब्जेक्ट्स शुरू में तापमान पर व्यक्तिगत रूप से खाली स्थान पर विकिरण कर रहे हैं$T_{\mathrm{inf}}=0\,\mathrm{K}$। स्थिर स्थिति को मानते हुए, संबंधित ताप निर्माण होना चाहिए$$Q_i=4\pi r_i^2\sigma T_i^4$$ (करने के लिए इसी गर्मी की पीढ़ी के अनुरूप $3\sigma T_i^4/r_i$), कहाँ पे $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।
दो वस्तुओं को एक ही क्षेत्र में एक केंद्र-से-केंद्र दूरी पर रखा जाता है $d>>r$, प्रत्येक वस्तु $i$ अब लगभग का एक अतिरिक्त आने वाला प्रवाह प्राप्त करता है $a_{ij}\sigma T_j^4$ के एक ठोस कोण से $a_{ij}=A_j/4\pi d^2=r_j^2/4 d^2$, कहाँ पे $A_j$ ऑब्जेक्ट का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है $j$। नई ऊर्जा संतुलन इसलिए अब है$$4\pi r_i^2\sigma T_i^{\prime 4}= 4\pi r_i^2\sigma T_i^4+ r_i^2r_j^2 \sigma T_j^{\prime 4}/d^2,$$
जहां नया संतुलन तापमान $T_i^{\prime}$ तथा $T_j^{\prime}$ उदाहरण के लिए, इसे पाया जा सकता है।
के मामले में $d$ उसकी तुलना में $r$अधिक जटिल दृश्य कारक की आवश्यकता होती है, आम तौर पर मूल्यों की तालिका या एक अनुभवजन्य फिट से प्राप्त की जाती है, जैसा कि यहां चर्चा की गई है ।