एस-अनिटल कॉम्पैक्ट रिंग्स अनपेक्षित हैं
यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि कॉम्पैक्ट हॉसडॉर्फ़ संस्थानिक unital छल्ले profinite हैं। सबूत (बाएं या दाएं) एस-अनिटल रिंग्स (जैसे कि सभी के लिए छल्ले) को सामान्य करता है$r\in R$ अपने पास $r\in Rr$ या सभी के लिए $r\in R$ अपने पास $r\in rR$) है।
क्या इस अधिक सामान्य तथ्य का संदर्भ है? क्या आगे का सामान्यीकरण है (यानी रिंगों का एक दिलचस्प वर्ग, जिसमें एस-अनिटल रिंग्स हैं, जिसके लिए कॉम्पैक्ट हॉसडॉर्फ का मतलब मुनाफाखोरी है)?
(ध्यान दें कि यह सभी रिंगों के लिए सही नहीं है, जैसा कि किसी भी कॉम्पैक्ट हॉसडॉर्फ एबेलियन समूह को दिया गया है $A$, हम बंदोबस्ती कर सकते हैं $A$ शून्य गुणा के साथ, यह एक कॉम्पैक्ट हॉसडॉर्फ टोपोलॉजिकल रिंग बनाता है।)
जवाब
इसका उत्तर अनिवार्य रूप से प्रत्येक कॉम्पैक्ट टॉपोलॉजिकल रिंग के लिए एक शानदार रिंग है? ।
यदि एक कॉम्पैक्ट अंगूठी $R$ या तो कोई तत्व मानता है $r\neq 0$ साथ से $rR=0$या बायां-दायां दोहरी स्थिति है, तो वह अनमोल है। यह वह स्थिति है, जिसमें गुणा मानचित्र प्रेरित और एम्बेड करता है$R$ इसके additive समूह के पोंट्रीगिन दोहरे के एंडोमोर्फिम्स में जो आप कुल डिस्कनेक्टेडनेस साबित करने के लिए उपयोग करते हैं।
कॉम्पेक्ट टोपोलिका रिंग्स के थम 3 देखें। हिरोतदा अंजई द्वाराhttps://projecteuclid.org/euclid.pja/1195573244