कई गेट फिडेलिटी को अलग कैसे करें
एक qubit की निष्ठा यहाँ अच्छी तरह से परिभाषित है और "शुद्ध इनपुट राज्यों पर उत्पादन राज्य की औसत निष्ठा" ( यहाँ परिभाषित ) के रूप में गेट निष्ठा को परिभाषित किया गया है ।
एक संयुक्त कुल गेट निष्ठा प्राप्त करने के लिए दो (या अधिक) गेट्स की फिदेलियों को कैसे संयोजित किया जा सकता है? जैसे कि, यदि किसी क्वेट को दो (या अधिक) गेटों द्वारा संचालित किया जाता है, तो हम उन गेट्स द्वारा संचालित किए जाने के बाद क्वेट की अपेक्षित निष्ठा (उसकी मूल स्थिति की तुलना में) की गणना कैसे कर सकते हैं यदि हम जानते हैं कि गेट फिडेलिटी है प्रत्येक गेट
मुझे लगता है कि यह qubit निष्ठा की परिभाषा से समझ में आता है ... मैं इसे समझ नहीं पाया। मैंने ऑनलाइन बहुत खोज की और कुछ भी नहीं पाया। मुझे विकिपीडिया पृष्ठ पर परिभाषा पसंद है:$F(\rho, \sigma)=\left|\left\langle\psi_{\rho} \mid \psi_{\sigma}\right\rangle\right|^{2}$इनपुट स्थिति को आउटपुट स्थिति से तुलना करने के लिए। इसके साथ काम करना आसान है। इन शब्दों में समझाया गया एक समाधान काफी पसंद किया जाता है।
जवाब
मैं नहीं जानता कि क्या आप वास्तव में संयुक्त कुल गेट निष्ठा की गणना कर सकते हैं क्योंकि शोर प्रक्रिया प्रत्येक गेट की निष्ठा को कम करने के लिए व्यक्तिगत रूप से nontrivial तरीकों से रचना कर सकती है। हालाँकि यदि आप व्यक्तिगत गेट फ़िडेलिटी को जानते हैं और वे फ़िडेलिटी कुछ गुणों को संतुष्ट करते हैं, तो आप कुल गेट फ़िडेलिटी को बाध्य कर सकते हैं । यह "निष्ठा के लिए संपत्ति का पीछा" है (उदाहरण नीलसन और चुआंग धारा 9.3)।
मान लीजिए आप आवेदन करने का इरादा रखते हैं $U_1$ सेवा मेरे $\rho$ एक अनुक्रम में पहले गेट के रूप में, लेकिन आपके द्वारा लागू वास्तविक ऑपरेशन CPTP मैप है $\mathcal{E}_1(\rho)$ जो कुछ शोर संस्करण है $U_1$। आपके द्वारा लागू किए गए ऑपरेशन में त्रुटि को मापने का एक प्राकृतिक तरीका है:
$$ E(U_1, \mathcal{E}_1) = \max_\rho D(U_1 \rho U_1^\dagger, \mathcal{E}_1(\rho)) $$
कहां है $D(\rho, \sigma) = \arccos \sqrt{F(\rho, \sigma)}$ के लिए एक संभव विकल्प है $D$, लेकिन आप क्वांटम राज्यों में किसी भी मीट्रिक का उपयोग कर सकते हैं । के बीच अधिकतम दूरी का पता लगाना$U_1 \rho U_1^\dagger$ तथा $\mathcal{E}_1(\rho)$ घनत्व मैट्रीस पर $\rho$आपको सबसे खराब संभावित परिणाम बताता है जो आप गेट के अपने शोर कार्यान्वयन से प्राप्त कर सकते हैं। फिर, यदि आप त्रुटि को इसी तरह परिभाषित करते हैं$U_2$ और इसके शोर कार्यान्वयन $\mathcal{E}_2$ तो आप गारंटी दे सकते हैं
$$ E(U_2 U_1, \mathcal{E}_2 \circ \mathcal{E}_1) \leq E(U_1,\mathcal{E}_1) + E(U_2, \mathcal{E}_2 ) $$
जो कहता है कि आपके दोनों फाटकों को लागू करने के लिए सबसे खराब स्थिति त्रुटि व्यक्तिगत रूप से फाटकों को लागू करने के लिए सबसे खराब स्थिति त्रुटियों के योग से भी बदतर नहीं है।
दुर्भाग्य से निष्ठा $F(\rho, \sigma) =\text{Tr}( \rho \sigma)$ जो आप देते हैं, वह राज्यों पर एक उचित मीट्रिक नहीं है, इसलिए आप इसे ऊपर की जंजीर में बदल नहीं सकते।