कैसे एक व्युत्पत्ति के ग्राफ को समझने के लिए

Question

चलो एक परवलयिक कार्य लेते हैं $f(x)=x^2$ और इसके व्युत्पन्न $f'(x)=2x$ और उन्हें प्लॉट करें:

चक्र 3 में, व्युत्पन्न बढ़ रही है, लेकिन जब तक यह नकारात्मक 0. क्या मतलब है तक पहुंचती है नकारात्मक ? यह एक नकारात्मक ढलान नहीं हो सकता है क्योंकि ढलान सकारात्मक है।

इसके अलावा, व्युत्पन्न का ढलान फ़ंक्शन की संपूर्णता के लिए समान है, लेकिन पैराबोलिक फ़ंक्शन स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि ढलान लगातार बदल रहा है। रेखीय रूप से बोलना, तब कैसे व्युत्पन्न परवलयिक कार्य में स्पर्शरेखा बिंदुओं को खोजने में सक्षम होगा जब यह स्वयं निश्चित ढलान का रैखिक कार्य है?

Answer 1

1. स्मरण करो कि ढलान बराबर है $\frac{\Delta y}{\Delta x}$। में बदलाव$x$ तथा $y$पर हस्ताक्षर किए गए हैं, जो इंगित करता है कि यह घट रहा है या बढ़ रहा है। इससे पहले$x=0$, $x$ बढ़ रही है, और $y$गिरते हुए। इसलिए, ढलान, जो व्युत्पन्न के बराबर है, नकारात्मक है। इसका मतलब यह है कि यह नीचे की ओर झुका हुआ है।

2. ढलान ग्राफ रेखीय है इसका कारण यह है कि व्युत्पन्न ग्राफ का ढलान यह दर्शाता है कि व्युत्पन्न कितनी तेजी से बदल रहा है, मूल कार्य नहीं। एक पेराबोला के लिए, व्युत्पन्न रैखिक रूप से बदलता है।

3. व्युत्पन्न स्पर्शरेखा के अंक नहीं खोजता है। यह बस उसी के बिंदुओं पर स्पर्शरेखा की ढलान को दर्शाता है$x$ समन्वय करें।

मुझे उम्मीद है कि यह किसी भी भ्रम को साफ करता है। :)