मेन्स में हो सकता है $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ राज्यों?
क्या कोई मेसन शुद्ध में हो सकता है $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ राज्य या उसमें रहना पड़ता है $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(b \overline{b}+r \overline{r}+g \overline{g}\right)$ राज्य?
क्यों?
जवाब
एक ही बात कहने का एक और तरीका है, अगर / जब मेसोन एक में है $b \overline b$ राज्य इसे ग्लून्स के माध्यम से नष्ट कर सकता है और एक बना सकता है $r \overline r$ उसी क्वार्क स्वाद के साथ राज्य, और इसी तरह एक $g \overline g$राज्य। 3 राज्य सभी को एक दूसरे में मिलाते हैं: आपके पास नहीं हो सकता है$b \overline b$ मेसन क्योंकि यह एक नहीं रहेगा $b \overline b$मेसन। मिक्सिंग के आइजनस्टेट्स (यानी राज्य जो समय के साथ समान रहेंगे)$(b \overline b + g \overline g + r \overline r)/\sqrt 3$, $(r \overline r - g \overline g)/\sqrt 2$ तथा $(r \overline r + g \overline g - 2 b \overline b)/\sqrt 6$। फिर आप इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि इनमें से पहले का रंग शून्य है जिसकी अनुमति है और दूसरे (पतित) दो का कुल रंग 1 है और निषिद्ध हैं।
रंग के कारावास के कारण, नि: शुल्क कणों (हैड्रोन) को "रंगहीन" या "सफेद" होना चाहिए, अर्थात रंग एकल। एक रंग एकल के लिए एक आवश्यक (लेकिन पर्याप्त नहीं) स्थिति यह है कि यह के तहत अपरिवर्तनीय है$\text{SU}(3)$ रंग गेज समरूपता, जो स्वचालित रूप से "शुद्ध" पर शासन करती है $r\bar{r}$, $b\bar{b}$ तथा $g\bar{g}$ निरीक्षण द्वारा mesons - ऐसे शुद्ध राज्यों के तहत एक मिश्रण होगा $\text{SU}(3)$ परिवर्तन और इसलिए बेरंग नहीं होगा।
चूंकि मेसन एक क्वार्क और एक एंटी-क्वार्क की एक बाध्य स्थिति है, आप रंग स्थान के मौलिक और विरोधी-मौलिक अभ्यावेदन के टेनॉर उत्पाद को विघटित कर सकते हैं: $\mathbf{3 \otimes \bar{3}}= \mathbf{8\oplus1}$, जो एक रंग ओकटेट और एक रंग (कम) एकल में नॉनट को तोड़ता है - इस सिंगलेट को तब पहचाना जाता है $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(r\bar{r} + b\bar{b} +g\bar{g}\right)$। यह लगभग एकल में एटा मेसन के साथ स्वाद एकल की पहचान करने के लिए अनुरूप है$\text{SU(3)}_{\rm flavour}$समरूपता: Qmechanic का उत्तर यहाँ देखें । इसका एक दृश्य चित्रण है: [स्रोत: मार्क थॉमसन की क्यूसीडी व्याख्यान स्लाइड ]
[अनुवर्ती सवाल के जवाब में संपादित करें]:
कारण क्यों रंग कारावास सब पर मौजूद हैं रंग singlets होने के लिए नमूदार बाध्य राज्यों के लिए मजबूर करने चाहिए QCD की हमारी वर्तमान मॉडल, या उस बात के लिए किसी भी गैर-अबेलियन गेज सिद्धांत में कोई कठोर आधार है। रंग-परिशोधन, एक कम-ऊर्जा घटना होने के नाते, पर्टुरेटिव क्यूसीडी के औजारों के लिए प्रतिरोधी है, और केवल कुछ हद तक प्रभावी रूप से प्रभावी क्षेत्र सिद्धांतों में प्रदर्शित किया जा सकता है जो उन ऊर्जा पैमानों पर काम करते हैं, जैसे कि चिरल पर्टुरबेटी सिद्धांत (जैसे अन्य उत्तराधिकार के अलावा "$\text{SU}(3)$एक रंग गेज समरूपता है, इसलिए बाध्य राज्यों के रोटेशन को तुच्छ रूप से कार्य करना चाहिए "- इसमें बहुत मजबूत ग्राउंडिंग है, लेकिन पहली नजर में हैकी लग सकता है) वास्तव में, इस स्वयंसिद्ध रूप से प्रदर्शित करना एक मिलेनियम पुरस्कार समस्याओं में से एक साबित करने के बराबर है: यांग-मिल्स और मास गैप समस्या, जो इस प्रकार है, आपको क्ले मैथ इंस्टीट्यूट से $ 1 मिलियन का शुद्ध होगा ( दो समस्याओं के बीच संबंध के लिए यहां देखें और साथ ही रंग के पीछे की कठोरता पर आगे विस्तार)
"अगर हैड्रोन वैसे भी 'बेरंग' हैं, तो अलग-अलग रंगों पर भी विचार क्यों करें?" विचार की रेखा, दो लाल-एंटी-मेसॉन बनाम एक लाल-एंटीराइड और एक ब्लू-एंटिब्ल्यू मेसन के बीच की बातचीत में अंतर औसत दर्जे का है, कई अन्य परीक्षण योग्य परिणामों के बीच की पुष्टि की गई है। यह पढ़ने के लायक हो सकता है कि रंग शुल्क का विचार पहले स्थान पर कैसे हुआ, $ $ ओमेगा ^ - $ और $ \ Delta ^ {++} $ संकट।