संभावित ऊर्जा और संभावित ऊर्जा अंतर को मापना
गुरुत्वाकर्षण क्षमता पर चर्चा के संदर्भ में $U$ (उपलब्ध ए https://physics.stackexchange.com/questions/287292/is-energy-relative-or-absolute-does-gravity-break-the-law-of-energy-conservation), हम सेट कर सकते हैं $U(R)$किसी भी मूल्य के बराबर। हम सेट कर सकते हैं$U(R)=0$ या वह चुनें $U(r=\infty)=0$।
क्या हम सिर्फ मनमानी करते हैं? इसके अलावा "क्यों" हम केवल संभावित ऊर्जा अंतर को ही माप सकते हैं? यह गतिज ऊर्जा के लिए सच नहीं है, मैं कहूंगा। मापने के साथ मुद्दा क्या है$U$ केवल।
ऊर्जा, सामान्य रूप से, सापेक्ष है और केवल ऊर्जा अंतर संदर्भ फ्रेम के बावजूद सापेक्ष नहीं हैं।
धन्यवाद।
जवाब
चर्चा के लिए, मैं केवल गैर-सापेक्ष मामलों और रूढ़िवादी प्रणालियों के बारे में बात करूंगा।
क्या हम सिर्फ मनमानी करते हैं?
हाँ! बेशक।
इसके अलावा "क्यों" हम केवल संभावित ऊर्जा अंतर को ही माप सकते हैं?
लाइन इंटीग्रल जो वक्र के साथ काम को परिभाषित करती है $C$ एक विशेष रूप लेता है अगर बल $\mathbf{F}$ एक अदिश क्षेत्र से संबंधित है $Φ(x)$ ताकि
$$\mathbf{F}=\nabla\Phi$$ इस मामले में, वक्र के साथ काम द्वारा दिया जाता है
$$W=\int_C\mathbf{F}\cdot d\mathbf{x}=\int_C \nabla\Phi \cdot d\mathbf{x}$$
जिसे प्राप्त करने के लिए ढाल प्रमेय का उपयोग करके मूल्यांकन किया जा सकता है
$$W=\Phi(\mathbf{x}_B)-\Phi(\mathbf{x}_A)$$
परंपरागत रूप से संभावित ऊर्जा को चुना जाता है $U=\Phi$।
इस बात का गणितीय प्रमाण है कि इसमें अंतर क्यों है।
आप इसे विरोधाभास के साथ साबित कर सकते हैं, मान लीजिए कि एक फ़ंक्शन मौजूद है $\Phi(x)$ जो एक बिंदु पर संभावित ऊर्जा का निरपेक्ष मूल्य है।
फिर यह कहता है कि किसी भी बिंदु से यात्रा करने के लिए कण द्वारा किया गया कार्य $x$ कुछ बिंदु पर $x=a$एक ही है। अब, इसका अर्थ यह भी है कि यात्रा करने के लिए कण द्वारा किया गया कार्य$a+\epsilon$ सेवा $a$ के रूप में ही है $\infty$ सेवा $a$। यह निश्चित रूप से सच नहीं है! (सोचो क्यों?)।
यह गतिज ऊर्जा के लिए सच नहीं है, मैं कहूंगा। केवल यू को मापने के साथ समस्या क्या है?
काइनेटिक ऊर्जा वेग के परिमाण पर निर्भर करती है ताकि $$K=\frac{1}{2}m(\mathbf{v}\cdot \mathbf{v})$$
क्योंकि किसी वस्तु पर बल लगाते समय तय की गई दूरी संदर्भ की जड़ता पर निर्भर करती है, इसलिए किए गए कार्य पर निर्भर करती है। न्यूटन के पारस्परिक क्रियाओं के नियम के कारण प्रतिक्रिया बल है; यह एक विपरीत तरीके से संदर्भ की जड़ता के आधार पर काम करता है। किया गया कुल काम संदर्भ की जड़ता के फ्रेम से स्वतंत्र है।
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा, और यहां तक कि वेग में परिवर्तन के कारण इस ऊर्जा में परिवर्तन, संदर्भ की जड़ता फ्रेम पर निर्भर करता है। एक पृथक प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा भी संदर्भ की जड़ता फ्रेम पर निर्भर करती है: यह गति फ्रेम के केंद्र में कुल गतिज ऊर्जा का योग है और गतिज ऊर्जा कुल द्रव्यमान का होगा यदि यह द्रव्यमान के केंद्र में केंद्रित होता है । गति के संरक्षण के कारण उत्तरार्द्ध समय के साथ नहीं बदलता है, इसलिए कुल गतिज ऊर्जा के समय के साथ परिवर्तन संदर्भ की जड़ता फ्रेम पर निर्भर नहीं करता है।
इसके विपरीत, जबकि किसी वस्तु की गति संदर्भ की जड़ता पर भी निर्भर करती है, वेग में परिवर्तन के कारण इसका परिवर्तन नहीं होता है।