वैकल्पिक विचरण सूत्र को समझने में सहायता करें

Question

मैं भिन्नता की परिभाषा के साथ सहज हूं

$$\Sigma_s{(x_i -\bar{x})(y_i -\bar{y})p(x_i,y_i)}$$

लेकिन मैंने देखा कि ऐसा दिखता है और मैं यह देखने के लिए संघर्ष कर रहा हूं कि वे कैसे समकक्ष हैं।

$$\Sigma_x \Sigma_y (x+y)^2 P_{XY}-(E(x+y))^2$$ स्रोत

Answer 1

आपने जो पहला आइटम सूचीबद्ध किया है वह है $x_i$ तथा $y_i$। आपके द्वारा सूचीबद्ध दूसरा फॉर्मूला है$x+y$ (अर्थात $Var(x+y)$) का है।

इसे देखने के लिए, ध्यान दें कि हम लिख सकते हैं $Cov(X,Y)$ जैसा:

\ start {eqnarray *} {Cov (X, Y)} & = & E (XY) -E (X) (EY) \\ & = & \ sum x_ {i} y_ {i} p_ {X_} (x_) {i}, y_ {i}) - \ sum x_ {i} p (x_ {i}, y_ {i}) \ sum y_ {i} p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i}) \ & = & p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i}) \ left (\ योग x_ {i} y_ {i} - \ sum x_ {i} \ sum y_ {i} \ right) \\ & = & \ योग (x_ {i} - \ bar {x}) (y_ {i} - \ bar {y}) p_ {XY} (x_ {i} y_ {i}) \ end {eqnarray}}

आपके द्वारा सूचीबद्ध दूसरा फॉर्मूला उस स्रोत पर प्राप्त होता है जिसे आप Variance सेक्शन के तहत हाइपरलिंक करते हैं ।

दो सूत्र बराबर नहीं हैं।