블랙홀에 전자 던지기

Dec 25 2020

Schwarzschild 메트릭이있는 블랙홀이 단일 전자를 흡수하면 메트릭이 갑자기 Reissner–Nordström 메트릭으로 변경됩니까?

답변

4 JohnRennie Dec 25 2020 at 17:10

Reissner-Nordström 기하학은 Schwarzschild 기하학과 완전히 다르지 않습니다. Reissner-Nordström 메트릭은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

어디:

$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$

충전 된 블랙홀로 시작하여 점차적으로 충전량을 줄이면 $r_q \to 0$ Reissner-Nordström 기하학은 점차 Schwarzschild 기하학과 점점 더 유사 해집니다.

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

제로 충전 한계에 도달 할 때까지 동일합니다.

반대로 충전되지 않은 블랙홀로 시작하여 극히 작은 전하를 추가하면 기하학이 Reissner-Nordström 인 동안 Schwarzschild와 구별 할 수 없습니다.

물론 전하는 정량화되어 있으므로 극히 작은 전하를 추가 할 수 없습니다. 추가 할 수있는 가장 작은 전하는 다음과 같습니다. $\pm e$. 그럼에도 불구하고 우리가 충전되지 않은 태양 질량 블랙홀로 시작하여 하나의 전자를 추가하면 결과 기하학은 기술적으로 Reissner-Nordström이 실제로 Schwarzschild 기하학과 구별 할 수 없습니다.