복소수의 로그

Question

일반적으로 로그의 경우 $2^4=16$ 그럼 의미 $\log_2(16)=4$ (여기 2가 기본입니다)

따라서 로그의 값은 기본적으로 숫자의 밑을 곱하는 횟수를 알려줍니다.

우리가 ln을 취할 때 그것은 단순히 base가 e임을 의미합니다.

이제 내 질문을 시작합니다

복소수의 로그는 무엇입니까?

로그는 밑을 곱하는 횟수를 알려주기 때문에 생각했습니다. 로그를 취하면 실수를 얻을 수 있습니다. 실수를 곱하면 숫자에 상관없이 답은 실수이기 때문입니다.

하지만 제가 쓴 책은 그것의 복잡함을 말하고 있습니다.

누군가가 실수와 관련된 복소수의 로그를 설명하거나 최소한 일부 자원을 공유 할 수 있습니까?

감사합니다

Answer 1

복소수가 $z$ 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $$z=|z|e^{i\theta}$$

어디 $|x|$ 모듈을 의미 $x$

그래서 대수 $z$ 될 것이다

$$z=|z|e^{i\theta}\\ \log z=\log (|z|e^{i\theta})\\ \log z= \log{|z|+\log{e^{i\theta}}}\\ \log{z}=\log{|z|}+i\theta$$

계산을 위해 $|z|$우리는 단순히 pitagorean 정리를 사용할 수 있습니다. 계산을 위해$\theta$ 우리는 사용할 수 있습니다 $\arctan \theta$우리는 인접면과 반대면을 모두 알고 있기 때문입니다. 그것을주의해라$\theta$ 하나의 해결책이 아닙니다. $\tan{(\theta+2\pi n)}= \tan{\theta}$, 그래서 우리는 실제로 솔루션의 한 가지를 얻습니다. 이 사실에도 불구하고 우리는 일반적으로 세트에 속하는 주된 것을 사용합니다.$(-\pi,\pi]$